jeudi 10 décembre 2015

« En cheminant avec Kakeya », Prix Tangente 2015


Le « Prix Tangente 2015 » vient d'être décerné à Vincent Borrelli et à Jean-Luc Rullière, pour leur livre « En cheminant avec Kakeya » (ENS éditions), et je suis très, mais vraiment très heureux du choix du jury. D'une part, parce que Jean-Luc Rullière est à la fois un collègue et un ami de Mathieu Morinière (qui est, lui, l'un de mes plus proches amis, un promoteur acharné de «... Donc, d'après... », et l'autre administrateur de ce blog).
D'autre part parce qu’à sa parution Mathieu avait eu la gentillesse de m'en envoyer un exemplaire, et que nous étions tous deux persuadés que ce livre DEVAIT être le « Tangente 2015 » (bon, il est vrai que, l'an dernier, nous pensions la même chose de mon livre… Mais on ne peut pas avoir toujours tort, n'est-ce pas ?)

http://tropheestangente.com/photos_dossier_de_presse.php

En 1917, le mathématicien japonais Sôichi Kakeya posait une question apparemment anodine :

existe-t-il une plus petite surface (en terme d'aire ) à l'intérieur de laquelle il serait possible de déplacer une aiguille de manière à la retourner complètement ?

La première surface qui vient vraisemblablement à l'esprit est un disque, dont l'aiguille serait un diamètre : en pivotant de 180° autour du centre de ce disque, elle balaie le disque sans jamais en sortir... Et se retourne.

Mais est-ce la plus petite surface ?

Ce n'est qu'en 1928 - 11 ans plus tard – que le mathématicien (russe, celui-là : les mathématiques n'ont pas de frontières) Abram Besicovitch prouva que :

Non : il est possible de retourner une aiguille dans une surface dont l'aire est aussi petite que l'on veut.

Prouva ! Ce n'est pas de la prestidigitation... C'est de la science !

C'est tout le cheminement vers ce théorème de Besicovitch que raconte ce « voyage au cœur des mathématiques » de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière... Mais pas seulement : si l'aiguille de Kakeya est le fil directeur du livre, elle est également à l'origine de pages limpides sur le calcul différentiel et sur les fractales.

Juste ce qu'il faut pour structurer la pensée de lycéens de terminale ou d'étudiants, pour instiller un peu de piment dans leurs mathématiques, les sortir de la routine... Les inciter à la réflexion, quoi !

Bref, lisez-le :)

Et prenez également le temps de regarder cette vidéo de « Mathologer », qui propose une animation graphique que je trouve merveilleusement claire du « problème de l'aiguille de Kakeya »... En remplaçant l'aiguille par une raclette à vitres (un « squeegee ») qui nettoie parfaitement le terrain :


Merci de votre fidélité à ce blog,
à bientôt,

Philippe Colliard

1 commentaire:

La parole est à vous :)