mercredi 1 février 2017

Sangaku : 2 cercles tangents inscrits dans un carré


Bonjour,

un excellent formateur nous a posé un excellent problème ouvert :

Construisez la figure ci-contre avec GeoGebra.

Remarque : on peut commencer par chercher le cas où les deux cercles ont le même rayon.

Autre  remarque : si les deux cercles ne sont pas exactement tangents, agrandissez la figure autour de ce point avec GeoGebra.

1) Pour les deux cercles de même rayon, une première solution consiste à partir des deux cercles tangents, puis à tracer le carré extérieur, mais ce n'est pas aussi simple que cela en a l'air.

2) Une deuxième solution : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/disques.pdf

3) Une troisième solution : http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/olympiade_2008.html

4) Une quatrième solution, (avec une étude de l'aire maximale) :

Amicalement,
-- 
Mathieu Morinière.

P. S. Des défis plus faciles avec GeoGebra : https://www.euclidea.xyz/

P. P. S. D'autres Sangakus ici : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Sangaku.shtml

P. P. P. S. ci-après de nombreux Sangakus, (énigmes japonaises gravées sur bois et placées à l'entrée des temples japonais il y a 200 ans) exécutés par Jim Smith in Chiapas:
(Merci à GeoGebra).

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