Dixmier

3) Réduction des matrices (en TeX), (diapositives).
2) Dixmier sur le site de l'ENS. Biographie.
1) Conseils de Jacques Dixmier :

Pour assimiler un théorème :

a) On lit mot à mot l'énoncé et la démonstration, en s'efforçant de comprendre les enchaînements logiques, sans trop chercher à voir l'idée générale. On s'aide de diagrammes et de figures éventuellement abstraites.

b) On refait la démonstration sur une feuille à part ou au tableau, jusqu'à ce qu'on puisse se passer de référence au livre.

c) En spécialisant les données de l'énoncé, on examine des cas particuliers du théorème. Si possible, on tâche de retrouver comme cas particuliers des théorèmes déjà connus.

d) L'énoncé comporte plusieurs hypothèses ; on cherche à en comprendre la nécessité ; pour cela on supprime l'une des hypothèses et on tâche de trouver un exemple où la conclusion est inexacte.

e) On cherche des généralisations du théorème.

f) Dans la démonstration, il y a des raisonnements de routine, et un petit nombre d'idées nouvelles ; on cherche à dégager ces dernières, de façon que l'essentiel de la démonstration tienne en quelques mots.

g) On revient sur le théorème un peu plus tard, de préférence la première fois que le théorème est utilisé dans la suite du cours.

Cette méthode de travail prend beaucoup de temps, et l'étudiant ne pourra souvent pas la mener jusqu'au bout. Je lui conseille cependant de tenter l'expérience de temps à autre. (Un mathématicien professionnel, réfléchissant pour la centième fois sur un théorème simple, a souvent l'impression qu'il vient de progresser dans la compréhension de ce théorème, et que sa compréhension antérieure était imparfaite).

Il se peut bien entendu que cette méthode de travail ne convienne pas à certains étudiants ; notamment, la plupart des étudiants les plus brillants préfèreront sans doute commencer par le point f).

h) Une méthode de travail utile est la suivante : on choisit un résultat bien précis, si possible numérique ; et l'on remonte la chaîne de toutes les démonstrations qui ont conduit à ce résultat. Par exemple, on pourra appliquer cette méthode au développement limité de sh x.

i) Bien entendu, il est indispensable de résoudre des exercices et des problèmes.

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