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samedi 3 janvier 2015

Démonstrations




Qu'est-ce qu'une démonstration ?
Comment démontre-t-on ? Un collégien, un lycéen peut-il démontrer ? Doit-il démontrer ?

(Je penserais plutôt : peut-il ne pas démontrer ? Mais c'est là un autre sujet, dont j'espère parler très prochainement... Et longuement !)

Au bout de ces (nombreuses) années d'enseignement, à me poser des questions quasiment chaque jour, j'ai tout de même acquis une certitude – ce qui n’en fait pas pour autant une vérité :

tous les collégiens et tous les lycéens peuvent participer à des démonstrations.
(Et ce serait bien qu'ils puissent le faire !)

Tout doucettement au début, en sixième et en cinquième, un petit truc de temps en temps, des démonstrations très simples, des raisonnements à un seul chaînon.

Pour prendre goût aux maths.
Pour découvrir peu à peu que les maths, c'est ça, et non pas un ensemble insipide de recettes.
Pour découvrir également que,
quelle que soit la langue qu'ils parlent chez eux, quel que soit « leur milieu », là, ils n'ont pas de handicap.

Et puis en quatrième, en troisième, au lycée, ils devraient participer à des démonstrations un peu plus coriaces.

Pour le frisson de la découverte, du moment où « tout bascule ».
                                                                                                                                 
(Mon ami Mathieu me racontait récemment que, lorsqu'il était en « Maths-Sup », il reproduisait en « kholle » les démonstrations qu'il avait apprises – jusqu'au soir où un «kholleur » lui avait dit :
« c'est bien, toutefois c'est dommage d'avoir appris la démonstration par cœur ». Mais il lui avait encore fallu attendre quelques années avant qu'un prof d'université lui confie un des secrets de la démonstration : repérer le point où tout bascule... Le reste n'est qu'intendance !)

Participer, pas subir !

Pour retenir une démonstration, il est préférable d’en avoir la motivation... Le désir - et ce désir est bien plus facile à stimuler chez des acteurs volontaires que chez des spectateurs passifs :
une démonstration ne se retient pas plus dans le vide qu'une langue étrangère ne s'apprend juste pour l’apprendre.

Mais comment faire participer nos élèves à une démonstration ?
Je n'ai évidemment aucune recette magique à vous proposer. Nous sommes tous différents, et nos élèves diffèrent d'une année à l'autre, d'une classe à l'autre. L'idée générale serait de les intégrer à la construction des maillons qui précèdent le « moment magique » : celui qui déclenche le cœur de la démonstration.

Bon, plutôt que de longuement discourir, voici, à titre d'exemple, comment nous avons travaillé sur le théorème de Pythagore, en quatrième, l'an dernier. Permettez-moi d'insister : il s'agit d'un exemple d'un travail personnel, en aucun cas d'un modèle à suivre. Je l'ai déjà dit, je le redirai de nombreuses fois : je suis contre la pensée unique !

Ne m'en veuillez pas, je dois vous diriger vers un autre fichier (mais vous commencez en avoir l'habitude !) : je ne maîtrise vraiment pas les dessins dans un blog :)

C'est ici :  pour ébauches ,
puis cliquez sur « Démontrer : l'exemple du théorème de Pythagore »

(vous pouvez même ignorer le début du texte... Vous venez de lire)

Merci de continuer à suivre ce blog comme vous le faites, et, je l'espère, à bientôt.

Philippe Colliard

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