samedi 15 mars 2014

La "trigo" au collège : pour la semaine des maths, un accès d'humeur... Et un cadeau !


Pour une fois, et contrairement au sous-titre du blog, il ne s'agit pas d'un sujet mathématique abordé

dans "Donc, d'après...".  Il y avait sa place, mais je n'en avais plus la possibilité matérielle !



Commençons par l'accès d'humeur : je ne supporte pas, mais pas du tout « socatoa » ! Comment ? Ça ne s'écrit pas comme ça ? Mais qu'est-ce que vous voulez que ça me fasse, puisque je vous dis que je ne le supporte pas ? A mon sens, ça ne devrait pas s'écrire du tout !

D'une part, il y a des « h » qui s'y baladent un peu partout, mais comment pouvez-vous savoir où, puisque les « h » ne se prononcent pas ? Un élève m'a récemment dit : « mais monsieur, c'est facile, ça commence par s-o-h, puisque le sinus, c'est côté opposé sur hypoténuse »... Autrement dit, c'est parce qu'il savait ce qu'était le sinus qu'il pouvait retrouver la place du « h ». Ça ne choque personne ?

D'autre part, les « a » sont supposés y signifier «adjacent », mais que signifie « côté adjacent » ? Un côté est un segment, donc une ligne : une ligne n'est pas adjacente toute seule - pas plus qu'une droite ne peut être parallèle toute seule. Et comme deux lignes sont adjacentes lorsqu'elles ont une frontière commune (et que ce point-frontière est leur seul point commun), deux côtés d'un triangle sont toujours adjacents ! Ou, si vous le préférez, chaque côté d'un triangle est adjacent aux deux autres... Alors, même si « adjacent » se rapportait à un seul côté, aucun d'entre eux ne mériterait particulièrement l'appellation de « côté adjacent ».

Si l'idée était de parler de celui des côtés (d'un des angles aigus) qui n'est pas l'hypoténuse, pourquoi ne pas l'appeler tout simplement le « petit côté » de l'angle ? Mais peut-être que ça ne fait pas sérieux ?
En quatrième, où le seul rapport que les élèves doivent mémoriser est le cosinus, ils retiennent très facilement « petit côté (de l'angle) sur grand côté (de l'angle) »... Ce qui ne veut bien sûr pas dire qu'il faut, en quatrième, réduire la trigonométrie à cette récitation.

Voilà pour l'accès d'humeur - et je vous prie de m'en excuser.

Le cadeau, maintenant.

Mais tout d'abord, une rapide digression : dans des articles précédents, je vous proposais de lire, et éventuellement de télécharger et d'utiliser d'anciennes feuilles de cours (ou plus précisément, des feuilles qui accompagnaient et illustraient mes cours). Pour accéder à ces feuilles, il vous fallait cliquer sur le livre, à droite de l'article... Certains ont voulu y voir une tentative de publicité, alors que ce n'était que la conséquence de la structure du site
« mathémagique ». Ces insinuations m'ont suffisamment déplu pour que je prenne le temps de revoir cette structure. Mes textes restent évidemment stockés au même endroit, mais vous pouvez à présent y accéder directement. Je rappelle tout de même, et j'y reviendrai dans un autre article, que je suis un professeur de mathématiques et que j'essaie de parler de mathématiques, pas de promouvoir un livre - même si je l'aime beaucoup... Mais je dois être partial !

Revenons au cadeau :

En cliquant sur « compléments », puis sur « ébauches, servez-vous », vous accédez à trois textes sur la trigonométrie (ils sont bien sûrs à votre disposition, aux mêmes conditions que les autres textes : licence « creative commons »). Le troisième texte (« le trigomètre ») se termine par une page à imprimer sur transparents - et a couper en deux : cela devient alors un outil qui permet de déterminer par simple lecture une valeur approchée de la mesure d'un angle aigu, de son cosinus et de son sinus... Ou le cosinus ou le sinus d'un angle dont on connaît la mesure... Ou réciproquement.
Je distribue chaque année un trigomètre à chacun de mes élèves. Ça marche plutôt bien. Mais à vous de voir !
(La première année, avec mes élèves, nous avions appelé ce truc un « trigonomètre »... C'était beaucoup trop long !)

Pour en terminer avec ce long article, je précise que le premier des trois textes
(« introduction ») n'est vraiment qu’une introduction, juste une petite touche de culture générale en troisième... Mais que dans le deuxième texte (« trigonométrie »), vous pourrez découvrir par quoi je remplace « socatoa ». Ce n'est encore, bien sûr, qu'une méthode automatique, appuyée sur un nouveau mot magique, mais il me semble qu'il est tout de même plus approprié... Et certainement plus universel.

      Philippe Colliard

16 commentaires:

  1. R. D. a écrit :
    --- Citation ---
    Bonjour.
    Tite participation :
    http://rdassonval.free.fr/flash/cosmetre.swf
    Avec un lourd handicap : c'est pas du papier mais de la NTICE comme on disait au siècle dernier :-)
    --
    Roland D.
    --- Fin de citation ---

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    1. R. D. a écrit :
      --- Citation ---
      Un programme analogue pour le sinus :
      http://rdassonval.free.fr/flash/sinmetre.swf
      Roland D.
      --- Fin de citation ---

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    2. Bonjour,

      R. D. a écrit :

      --- Citation ---

      Bonjour,

      Un programme en FLASH en 14 pages interactives :
      http://rdassonval.free.fr/flash/trigometre.swf
      En test.
      Critiques et propositions bienvenues.
      RD
      --- Fin de citation ---

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    3. --- Citation : R. D. a écrit ---

      Bonjour,

      Suite à un fil de cette liste, me suis embarqué dans un voyage au
      long cours sur la trigo en 1S.
      Après avoir lu le programme officiel et vu des cours papier sur le Net,
      je propose cette page en test :
      http://rdassonval.free.fr/flash/equatrigo.swf
      Est-ce correct ? Peut-être utile ?
      Merci,
      R. D.
      --- Fin de citation ---

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  2. Bonjour,

    permettez moi de revenir sur votre coup de gueule, que j'ai du mal à comprendre, et faire un anti-coup-de-gueule.

    Sohcahtoa est un moyen mnémotechnique :
    - il n'est pas censé contenir la totalité de l'information, juste aider à retrouver les parties que notre mémoire sans cesse défaillante peut intervertir par mégarde (donc non je ne suis pas "choqué" que l'on retrouve la position des "h" en fonction du sens du "mot")
    - il ne dispense aucunement de connaître la forme générale des formules.
    Si ce moyen mnémotechnique est donné aux élèves il doit être introduit comme tel.

    Enfin "a" doit être compris comme le côté adjacent *à l'angle* qui ne soit pas l'hypoténuse (par élimination, parce qu'on connaît la forme des formules). Quant au "o", il s'agit du côté opposé *à l'angle*, encore une fois. C'est pourtant une convention que vous semblez reprendre par ailleurs quand plus haut vous dites "petit côté *de l'angle*".

    Vous parlez de l'apprentissage de la formule du cosinus par "petit côté" sur "grand côté" de l'angle, mais dès qu'on ajoute le sinus, on peut ne plus se souvenir lequel des deux petits côté choisir comme numérateur (les deux choix étant plus petits que l'hypoténuse), d'où l'utilité du moyen mnémotechnique.

    Voilà mon anti-coup-de-gueule maintenant :

    Autant je suis un adepte de la rigueur et la précision pour la rédaction des mathématiques et leur formalisation, autant je pense que notre mémoire fonctionne mieux avec des souvenirs émotionnels, sensoriels, visuels ou auditifs marquants, qu'avec uniquement des cheminement purement logiques, et cela par nature même du raisonnement logique.

    On sait depuis bientôt un siècle qu'il est déraisonnable d'attendre d'une machine qu'elle reconstitue l'état de l'art des mathématiques par la seule force de son raisonnement. Pourquoi en demander tant à un humain, comme s'il était honteux de faire appel à sa mémoire ? Par ailleurs, il est de notoriété dans le milieu des compétitions de mémorisation que la mnémotechnique recèle des techniques redoutables. Pourquoi ne sont-elles pas enseignées ? Par honte !?

    Je ne sais pas si vous êtes opposés à la mnémotechnique en général, ou juste à sohcahtoa. Mais votre coup de gueule semble indiquer que vous voyez la chose avec un point de vu inadéquat.

    Bien cordialement,
    --
    Barbichu

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    1. Le petit Nicolas m'avais inspiré CAH-SOH-TOA ( pauvre c... ) qui fait toujours recette et que je garde précieusement .

      Sinon je suis d'accord avec Barbichu , le par cœur on l'évite quand on peut , sinon tous les moyens sont bons . On a tous des recherches d'Ornicar ou des poulets mangés allègrement qu'on retrouve toujours avec plaisir au besoin .

      Domi



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    2. Bonsoir Barbichu,

      Je vous cite :
      " Enfin "a" doit être compris comme le côté adjacent *à l'angle* qui ne soit pas l'hypoténuse (par élimination, parce qu'on connaît la forme des formules). Quant au "o", il s'agit du côté opposé *à l'angle*, encore une fois. C'est pourtant une convention que vous semblez reprendre par ailleurs quand plus haut vous dites "petit côté *de l'angle*". "

      Permettez-moi de ne pas être d'accord :
      les mots du vocabulaire mathématique ne dépendent pas - ne doivent pas - dépendre de celui qui les utilise. Ils ont, heureusement un sens précis, ils sont définis, et souvent depuis longtemps.
      Il reste des imprécisions : un angle (au sens de la géométrie plane élémentaire) est-il une ligne ou une surface, par exemple ?
      Mais la plupart des mots sont précis :
      un côté d'un angle est défini (une demi-droite), un côté d'un angle d'un polygone également (un segment), et parler de "petit côté d'un angle d'un polygone" a donc un sens... Lorsque les 2 côtés de cet angle ont des longueurs différentes, ce qui est le cas ici.
      Dans un triangle, le "côté opposé à un angle" a également un sens, tout au moins dans la mesure ou on étend la définition de "opposé" de 2 côtés à un côté et un sommet, puis de là à un côté et à l'angle dont le sommet est ce sommet du triangle.
      En revanche, "un côté adjacent à un angle" n'a pas de sens : si on décide de considérer un angle comme une ligne, seule une autre ligne, partageant exactement 1 point avec l'angle, lui serait adjacente.
      Si on décide de considérer un angle comme une surface (la position que j'ai choisie dans mon livre), seule une autre surface peut être adjacente à cet angle.
      Tout comme la presque totalité, le mot "adjacent" ne dépend pas de notre désir d'interprétation, et plus nous serons nous-mêmes rigoureux dans une utilisation exacte des mots du vocabulaire mathématique, plus nos élèves le seront... Et pourront accéder à une vision "nette" (au sens de "non-floue") de la géométrie.

      Quant à la mnémotechnie, je n'y suis absolument pas opposé ! Avez-vous lu la 2ème page de la feuille "trigonométrie" que je vous proposais ? Elle donne un autre moyen mnémo que socatoa, et je le crois très sincèrement à la fois préférable et plus universel... Mais peut-être parce qu'il est de moi ? :)
      (Dans la même page, plus bas, je donne également un moyen mnémo de retrouver, entre sin et cos , celui qui est au numérateur, dans le lien entre tan, sin et cos)

      Tout ceci étant dit, nous sommes divers, et nous avons le droit d'avoir des opinions divergentes sur les moyens à utiliser pour faire passer nos connaissances.

      Cordialement,

      Philippe Colliard

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    3. Cher Philippe Colliard,

      Merci d'avoir pris le temps de répondre à mon commentaire. Je suis tout à fait d'accord à propos de nos droits à avoir des opinions divergentes, c'est d'ailleurs ce qui me permet de m'exprimer cordialement ici, n'est-ce pas ?

      J'ai lu vos moyens mnémotechnique de substitution pour sohcahtoa, et je trouve qu'ils font bien évidemment sens, bien qu'à mon avis (personnel et subjectif) ils soient moins efficaces car multiples et possiblement plus lourd à mettre en oeuvre. Ce qui me dérange est le sentiment de honte qui accompagne leur mise en place : "Ce n'est encore, bien sûr, *qu*'une méthode automatique" (cf votre message de blog), "encore un petit truc (*idiot*, mais «ça marche»)" (cf fiche trigo). Mais peut-être est-ce mon imagination et mon propre sentiment de honte (transmis par mon éducation) que je fais coller injustement à votre discours. Je ne peux pas décemment vous accuser d'avoir honte de l'usage de la mnémotechnie sans faire de procès d'intention.

      Quoi qu'il en soit, votre discours contre sohcahtoa a eu le mérite de me faire réfléchir sur ce sujet avec le recul que je peux avoir aujourd'hui. Vos discours suggèrent que vous exigeriez de la rigueur et la seule utilisation de définitions "universelles" jusque dans les moyens mnémotechniques, ce avec quoi je suis en désaccord profond. Dès qu'il s'agit de la mémoire, comme le dit Domi "tous les moyens sont bons". Du moment que vous ne pouvez pas vous tromper, vous pouvez utiliser toutes les définitions ou images personnelles que vous voulez. Bien sûr on ne peut pas exporter ces choses personnelles qui font partie de la sphère privée, non pas par honte, mais parce que chacun utilise sa méthode préférée et parce que la mise en forme finale ne peut que faire appel aux définitions connues et à la logique pour être raisonnablement comprise et validé.
      Je pense qu'il est très important de mettre en évidence la séparation des sphères privées et publiques dans la réflexion mathématiques. De dire aux élèves que dans leur tête tous les moyens sont bons, mais qu'ils ne peuvent communiquer qu'en se pliant à des règles plus contraignantes. Et que s'ils n'y arrivent pas, ils doivent adapter leur sphère privée en conséquence. Je propose de remettre la sphère privée à sa place légitime, plutôt que de nier son existence. Ce n'est pas en écrivant les choses correctement que j'ai réussi en mathématiques (même si c'est la seule chose observable), mais c'est bien en me construisant mon espace privé avec mes représentations internes à ma guise.

      Je pense avoir ainsi justifié pourquoi ça ne me dérange pas d'utiliser du vocabulaire non consacré, mais personnellement non ambigu (tel que "les côtés adjacent à un angle") : même si sohcahtoa n'avait aucun sens, il est légitime de l'utiliser tant que ça nous aide à reconstituer les formules de trigo de collège sans erreur. Je pourrais donc m'arrêter là, sauf que je ne suis pas non plus d'accord avec la question du vocabulaire en mathématiques.

      (-- Barbichu, suite ci-après)


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    4. Malheureusement le vocabulaire mathématique n'est pas si peu ambigu que vous voulez le faire croire et l'on s'en rend compte lorsqu'on formalise des mathématiques avec précision. Certaines notions ont parfois plusieurs interprétations (non équivalentes) possibles suivant le contexte (e.g. dimension, ordre, convergence, équivalence, angle, intégrale, fonction, etc ...) et il m'arrive régulièrement de devoir nommer une notion qui n'avait pas de nom avant, pour des raisons de lisibilité. (Et pour la partager il faut alors la poser explicitement pour le lecteur). Je n'ai pas acheté --- et donc pas lu -- votre livre, mais peut-être avez-vous dû préciser certaines notions ? Encore que la géométrie de collège a peut-être eu plus le temps de converger que d'autres domaines (grâce aux travaux de Hilbert puis Tarski) et vous avez peut-être eu la chance de n'avoir que de très petites ambiguïtés à lever. Et plus généralement, les maths de collège et lycée sont plutôt bien délimitée, mais il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques et leur vocabulaire sont toujours en mouvement !

      Dans le cas particulier qui nous intéresse, vous dites hésiter entre deux définitions d'angle : une ligne ou une surface. Les deux sont incorrectes tel que vous les écrivez ici (mais la définition est probablement correcte dans votre livre ?). Dans les deux cas, la caractérisation est incomplète et il y a beaucoup trop de manières de la compléter. Pour la suite, prenons : "une surface délimitée par deux demi-droites de même extrémité". Suivant ce que vous entendiez par "ligne", vous pensiez probablement à deux définitions équivalentes, auquel cas cela ne constitue ni une ambiguïté, ni une imprécision. Cependant il y a effectivement une ambiguïté sur le mot angle : s'agit-il d'une surface délimitée par deux demi-droites (ou présentation équivalente) ou bien s'agit-il de sa mesure (donné par la longueur de l'arc du cercle de centre le sommet de l'angle et de rayon 1 compris dans cette surface) ? Est-ce un angle orienté ou non ?
      Les notions de côtés adjacents et d'angles adjacents sont effectivement bien définies et font partie du corpus de connaissances exigibles d'un collégien (n'est-ce pas ?). Cependant, elles peuvent s'étendre facilement à "angle et côté" via la définition suivante : un côté $c$ est dit adjacent à un angle délimité par deux demi-droites $d$ et $d'$ si ce côté $c$ est contenu dans $d$ ou $d'$. Notons que cette définition est consistante avec la notion d'angles adjacents dans le cas où l'un des deux angles serait dégénéré (i.e. de mesure nulle). Et dans sa sphère privée, on peut la retrouver par bon sens en se référant à la définition du mot "adjacent" dans un dictionnaire de la langue française.

      Donc pour moi sohcahtoa ne pose vraiment pas de problème (doublement).

      Respectueusement,
      --
      Barbichu

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    5. Bonjour Barbichu et Philippe,

      je ne réponds pas à la place de mon ami Philippe, mais je donne mon avis dans ce débat riche et très habilement argumenté de chaque côté ;-)

      Je suis d'accord pour penser que certains moyens mnémotechniques sont efficaces, et ce d'autant plus que l'on comprends (à peu près) ce que l'on fait en les utilisant.

      Je suppose que l'idée de Philippe est de ne pas en abuser, et de ne pas faire croire, dans l'enseignement que l'on donne, que la mnémotechnique suffit pour faire des maths : souvent on retient mieux ce que l'on comprend.

      De même, l'analogie est un outil puissant, utilisé en maths (Douglas Hofstadter a écrit un livre entier là-dessus) mais elle peut être trompeuse, donc à vérifier.

      En résumé, la recherche de la compréhension est l'outil des maths que l'on enseigne, davantage que la recherche de la mémorisation (parfois mal comprise).

      Parfois, on comprend ce qu'on a appris au moment où on l'enseigne, par exemple, l'algorithme de la division, que l'on apprend mécaniquement, avant d'en comprendre la raison de son fonctionnement.

      L'apprentissage est donc un aller-retour entre compréhension et automatisation, et il n'y a peut-être pas de règle universelle, certains aimant mieux comprendre et d'autres préférant mémoriser davantage.

      Je ne tranche pas le débat, mais je penche pour la compréhension en général.

      Amicalement,
      --
      Mateo.

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    6. Bonsoir,

      loin de moi l'idée de confondre mémorisation et compréhension. Je ne prêche pas à la paroisse du «tout par cœur», très loin de là. J'essaye au contraire de préciser à quel point les deux processus sont indépendants et que la compréhension nette et précise d'un concept mathématique ne doit pas polluer le processus de mémorisation des détails techniques.
      Lors de l'enseignement des maths dans le secondaire (mais aussi dans le superieur) on demande aux élèves de comprendre et retenir des définitions et des théorèmes.
      La compréhension consiste à trouver le bon schéma mental, ce qui se fait par la présentation précise des concepts étudiés, mais aussi à coup d'exemples, de dessins, parfois de vidéos ou par le logiciel… C'est le côté noble des maths, celui qu'on enseigne (comme Mateo le fait remarquer).
      L'autre côté, beaucoup moins glorieux mais également demandé aux élèves, est celui qui consiste à mémoriser ce que l'on a compris, jusque dans les plus minutieux détails. La forme globale des définitions et théorèmes peut être (et je dirais même doit être) retenue par la compréhension de l'objet étudié, mais les quelques détails restants (coefficients, position des termes, conditions d'applications, …) sont plus subtils à mémoriser. Quant à l'utilisation de l'analogie, elle ne peut se concevoir sans la mémorisation conjointe de ses limites. Je déplore qu'on demande cet effort de mémorisation brutale (stockage structuré de données brutes) aux élèves, sans leur donner un panorama des outils connus.

      Je dois absolument clarifier le fait suivant : si je déplore le manque de formation à la mémorisation brutale, je ne pense pas que cela soit du ressort de l'enseignement des mathématiques pour autant. Pour moi il s'agit plus d'un outil général d'apprentissage malheureusement négligé, voire nié, dans notre système éducatif.

      Je réalise que j'ai maladroitement essayé de faire passer deux idées à la fois.

      La première est l'idée principale que je voulais faire passer lors de mon intervention sur ce blog : «l'absence de nécessité de cohérence *logique* pour la mémorisation des données brutes associées à quelque chose de *compris* par ailleurs».

      La seconde est que sohcahtoa n'est pas aussi absurde que M. Colliard le dit. En soit, ça n'apporte rien à l'idée principale ci-dessus, puisqu'il suffit que la personne qui utilise cette technique sache quoi en faire pour qu'elle lui soit utile et donc valide (dans son espace privé). Cependant, je ne voulais pas laisser M. Colliard convaincre des personnes pour qui cette méthode marche qu'elles ne devraient plus l'utiliser ou la communiquer. Parce que *si*, on peut lui donner du sens.
      (Ce qui n'empêche pas de montrer les alternatives et de laisser l'élève choisir.)

      Cordialement,
      --
      Barbichu

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    7. Bonjour Barbichu,

      je crois que nous sommes d'accord sur l'essentiel, et je vous remercie de nous avoir permis de clarifier nos idées.

      Un lien vidéo (de 5 minutes) sur certaines méthodes mnémotechniques dénuées de sens, que nous sommes d'accord pour réprouver : http://youtu.be/B6UQcwzyE1U .

      Cordialement,
      --
      Mateo.

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    8. Bonjour Barbichu… Et bonjour Matéo,

      La définition d'un angle que j'avais esquissée dans ma réponse précédente étais évidemment tronquée. Telle qu'elle apparaît dans mon livre, cette définition est la suivante :
      D-42 Angle : surface plane limitée par deux demi-droites de même origine - ces deux demi-droites définissent deux angles (adjacents).
      (Il n'est pas nécessaire d'acheter ce livre pour en retrouver les définitions et les théorèmes principaux : il vous suffit, dans "compléments" -sur le site mathemagique.com, de cliquer sur « côté profs : servez-vous » pour accéder aux 68 définitions et 84 théorèmes, choisis par quelques collègues, parmi les 155 définitions de 205 théorèmes du livre, comme fondamentaux au collège. Ces définitions et ses théorèmes forment deux feuillets que vous pouvez télécharger les distribuer à votre guise... Voir l'article du blog « spécial profs : petit memento des définitions et théorèmes utilisés au collège »)
      Cette définition serait à compléter ici par la définition (D-106) d'angle d'un polygone... Mais il me paraît inutile d'alourdir le débat !
      D'une part, D-42 n'est qu'une définition adaptée au collège (et éventuellement au lycée) d'un angle : il est évident que ma formation et mes préférences m'inciteraient à une définition vectorielle, mais elle serait, dans ce contexte, totalement déplacée.
      D'autre part, il existe une expression, que j'utilise dans une nouvelle définition (D-46), et qui permet de ne pas confondre un angle et sa mesure : « l'écart angulaire » (mais il est vrai que, malheureusement, l'écriture par trois lettres et un « chapeau » représente, elle, à la fois l'angle et l’écart angulaire).
      Enfin, chacun des mots de D-42 est précédemment défini dans mon livre. Ou bien de façon explicite (surface, plane, demi-droite, origine, adjacent), ou bien de façon implicite (« limitée », au cours de la définition D-39 du mot frontière).

      ... Suite en dessous :)

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    9. Je voudrais encore préciser quelques points :
      je n'ai rien contre un « vocabulaire propriétaire », à condition de préciser à chaque fois que c'en est un - tout particulièrement lorsque je m'adresse à une audience innocente, aux yeux de qui je représente le « savoir »... Ce qu'on pourrait appeler une « audience captive », incapable de discernement et vouée à gober tout ce que je dis. (Pour la petite histoire, lorsque j'enseignais en terminal C à Ottawa, il y a vraiment très longtemps, j’ai « perdu » une demi-heure de cours, un 1er avril, à introduire à mes élèves la fonction exponentielle sous le nom de «fonction psari ». Ce mot était supposé être un acronyme anglais, mais je ne me rappelle plus de quoi, si ce n'est que le « P » était pour « positive ». Ils n'y ont évidemment vu que du feu et ont gravement disserté avec moi des propriétés des « psaris »... Jusqu'à ce que je leur avoue qu'en grec moderne, « psari » voulait dire poisson.... Pardonnez cette digression, qui me rappelle des souvenirs heureux.)
      J'utilise moi-même, lorsque je l'estime nécessaire, un langage propriétaire - mon livre contient une bonne dizaine de mots inventés pour les besoins de la cause (connaissez-vous les « oldis » ?), Mais j’y précise très nettement qu'ils le sont et qu’ils sont à usage interne du livre. Ce que je ne fais pas, et ce qui me dérange, c'est de détourner, d'utiliser avec un sens personnel un mot qui existe déjà dans le vocabulaire mathématique, qui y a déjà sa place et son sens. Ce qui me dérange également, c'est de le faire sans le dire, ce qui laisse croire aux innocents dont je parlais qu'il s'agit du sens officiel de ce mot et ce qui contribue donc à la propagation erronée de cette interprétation. A ce sujet je regrette donc votre utilisation propriétaire du mot adjacent : quelle que soit son origine latine, quels que soient les cas particuliers qui pourraient permettre de prétendre à cette définition, elle est en contradiction avec « la » définition de ce mot. (Que se passerait-il si j'imposais à mes élèves que « sommet » ne devait être utilisé que pour le point le plus « haut » d'un polygone ? Après tout, c'est bien le sens français du mot - et c'est bien une dérive du mot latin summum, qui peut être soit le substantif neutre – donc « le haut », soit un superlatif formé, comme superum, sur super, donc « le plus haut » :) ).

      Un tout dernier mot, enfin : je vous remercie de constater que vous ne pourriez pas décemment m'accuser d'avoir honte de la mnémotechnie sans me faire un procès d'intention. Effectivement, je n'en ai absolument pas honte !

      Ne voyez aucune agressivité dans mes propos, je ne fais ici que vous exposer mon point de vue.... Et ce n'est qu'un point de vue : je ne suis pas l'arbitre des maths.

      Je vous remercie de cet échange. J'ai pris beaucoup de plaisir à dialoguer avec quelqu'un qui ne cherche pas à asséner des vérités ou à manipuler son interlocuteur par les moyens traditionnels de l'intimidation psychologique (l'affirmation péremptoire, le mépris apparent, l’insulte...) pour tenter de le contraindre à adopter ses positions.

      Très cordialement,

      Philippe Colliard

      Supprimer
    10. Cher Matéo,

      merci pour le lien, je ne peux effectivement pas cautionner l'enseignement du «calcul par le papillon», non pas parce que c'est dénué de sens (ce qui justement ne me dérange pas), mais parce que l'unique but de ce moyen mnémotechnique est d'éviter la compréhension. Je suis contre l'intention du moyen et l'utilisation qui en est faite dans le système éducatif, pas sa réalisation proprement dite.

      Cher Philippe Colliard,

      Merci du temps que vous accordez à mes interventions, ça fait plaisir de tomber par hasard sur un interlocuteur à la fois raisonnable et passionné. J'espère que vous ne voyez pas non plus d'agressivité dans mes propos : je me tiens sciemment -- du mieux que je peux --- à l'écart des stratagèmes balisés (http://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Art_d%E2%80%99avoir_toujours_raison), mais cela ne veut pas dire que je ne suis pas tenace. Je ne m'arrêterai que lorsque je vous aurai convaincu, lorsque vous m'aurez convaincu, ou lorsque nous atteindrons un point de blocage dans notre discussion, celui où je n'aurais plus d'arguments frais et pertinents à vous avancer et vous non plus.

      Comme l'a dit Matéo, nous sommes dans l'ensemble d'accord je pense, sauf sur les deux idées que j'ai énoncées dans mon message précédent. Je n'arrive pas à savoir si votre point de vu a évolué sur mon idée principale, i.e. peu importe que adjacent ait un sens ou pas dans ce contexte, pourvu que ça marche pour soi et que l'on sache que ce n'est pas officiel. Par contre nous sommes manifestement en désaccord sur mon deuxième point, je vais donc me concentrer là dessus.

      La comparaison que vous faites avec le mot «sommet» est exagérée, car cette définition est bien étable pour les polygones et qu'il ne me viendrait pas à l'idée de contester une définition aussi bien établie dans ce contexte d'application, surtout devant des innocents. Vous noterez tout de même qu'en changeant de contexte, «sommet» admet d'autres définitions consacrées (sommets d'un graphe, sommet d'une parabole,…).
      Pour «adjacent» non plus, je ne peux contester aucune des *deux* (et pas «une») définitions consacrées dans la géométrie de collège (donc sans compter la théorie des graphes, des complexes simpliciaux,…). La première parle de «deux côtés adjacents» et la seconde de «deux angles adjacents». Ainsi, aucune définition ne parle d'«un côté et un angle adjacents», il n'est donc pas en contradiction avec *les* définitions existantes d'en poser une *extension* pour ce dernier cas, malgré ce que vous affirmez. De plus, la définition que je propose ici est compatible avec les cas dégénérés des deux définitions consacrées (mais non couverts par celles-ci) : deux angles dont un dégénéré (je me suis déjà expliqué plus haut), mais aussi deux segments dont un dégénéré (en un point qui serait le sommet de l'angle).
      Enfin, même si j'argue que cette acception du mot «adjacent» est compatible avec l'officiel, je n'ai jamais dit que c'était officiel pour autant, et je suis d'accord pour le souligner.

      Bien cordialement,
      --
      Barbichu

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    11. Bonsoir Barbichu, et désolé de ne pas avoir pu vous répondre plus tôt.

      Je vous accorde volontiers que socatoa me dérangerait beaucoup moins (dans la mesure où vous pensez qu'il « fonctionne »)... S'il ne propageait pas une interprétation du mot « adjacent » que, malgré vos remarques, je ne peux accepter.
      Lorsqu'un mot existe et a été précisément défini en mathématiques, il me paraît pour le moins dangereux de lui donner un sens différent et personnel, et c'est ce que vous essayez de faire. Cantonnons-nous ici au sens géométrique du mot « adjacent ». Je n'aurai pas l'outrecuidance de citer mon livre en référence (mais j'en reparlerai tout de même tout à l'heure).
      Non, il n'y a pas deux sens à ce mot : le « dictionnaire de mathématiques élémentaires » de Stella Baruk - que vous accepterez peut-être plus facilement comme référence - le met en évidence dans les deux cas où il l’utilise. Je cite :
      deux secteurs angulaires sont adjacents s'ils ont en commun leur sommet, un côté et rien de plus.
      Deux segments d'une même droite sont adjacents s'ils ont en commun une extrémité et rien qu'elle.
      Le dictionnaire ajoute : parler du « côté adjacent à un angle » est une impropriété consacrée par l'usage en trigonométrie.

      Un autre ouvrage, moins répandu mais que j'apprécie particulièrement (« les mathématiques », édité au CEPL sous la direction scientifique de Danielle Fèvre et Yvette Pesez) rappelle que deux parties d'un espace topologique sont adjacentes si leurs frontières ont au moins un point commun et si aucune des deux parties n'a de point à l'intérieur de l'autre.
      Dans les deux cas, l'idée sous-jacente est la même : deux éléments géométriques du même ordre (de même dimension) sont adjacents lorsqu'ils se partagent exactement un élément géométrique de l'ordre immédiatement inférieur.

      Permettez-moi maintenant de revenir à mon livre, pour préciser que dans la définition D-41, j'ai essayé de dire la même chose en un langage accessible à des collégiens :

      D-41 Adjacent(e)s.

      Lignes adjacentes : deux lignes qui ont la même frontière et aucun autre point commun.

      Surfaces adjacentes : deux surfaces qui ont en commun une ligne qui fait partie de leurs frontières, et aucun autre point commun.

      Solides adjacents : deux solides qui ont en commun une surface qui fait partie de leurs frontières, et aucun autre point commun.

      (Dans le « feuillet de définitions » que je mets à la disposition de nos collègues, je n'ai gardé de D-41 que ce qui concernait les surfaces adjacentes, pour ne pas alourdir l'ensemble... Mais naturellement dans le livre la définition est complète, expliquée, illustrée).

      Vous comprendrez alors que je ne puisse souscrire à votre désir d'une interprétation personnelle de ce mot, dès lors qu'elle est en contradiction avec sa définition traditionnelle : ou bien vous considérez un angle comme une surface, mais il ne peut alors être adjacent qu’à une surface - ou bien vous le considérez comme une ligne (formée de deux demi-droites adjacentes !) et une partie de cette ligne ne peut pas être considérée comme lui étant adjacente.

      Que ces points de désaccord ne vous empêchent pas de croire mon estime :) !

      Philippe Colliard

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