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dimanche 18 octobre 2020

Un mail qui fait du bien

 

J’ai reçu ce mail hier soir, après un silence de 12 ans. Après les émotions pénibles que nous avons tous vécues, il était merveilleusement bienvenu.

 Non, je n’ai pas seulement enseigné les maths pour « les meilleurs des meilleurs »… et quelles que soient mes classes, les maths que j’enseignais étais toujours les mêmes : des maths pour « leur goût » (simplement, dans mes classes les plus faibles j’en enseignais un peu moins, plus lentement). Alors évidemment, ce mail me fait chaud au cœur.

 Et il illustre tellement bien les derniers paragraphes de cet article,
« le goût des maths », que le site du CNRS « Image des mathématiques » vient de rediffuser que…

 … bon, s’il vous plaît, lisez-le !

 Et encore merci de votre fidélité à ce blog (n’hésitez pas à le partager) !

 Philippe Colliard


jeudi 15 octobre 2020

Un carré est-il un rectangle ? ... Aaargh !

 

 
Il y a une dizaine de jours, en « feuilletant » Twitter, je suis tombé sur cette question d’une collègue qui se désespérait de ne pas réussir à convaincre ses élèves que oui, un carré est un rectangle. Et qui lançait un appel à l’aide : quelqu’un aurait-il l’idée de manipulations matérielles qui lui permettraient d’y arriver.

 Et là, je ne suis pas d’accord avec ma collègue (dont par ailleurs j’apprécie les interventions) : des manipulations, il y en a… ou plus exactement il y en aurait plein – et j’y reviendrai. Mais en amont de ces éventuelles manipulations il manque une volonté, celle de construire la géométrie au collège.

 Cette volonté manque cruellement dans les programmes. Bon, j’ai déjà largement eu l’occasion de gémir là-dessus dans un article d’Images des mathématiques – Collèges : veut-on mettre la géométrie à la poubelle ? – alors je ne vais pas recommencer ici, mais ce laxisme officiel a malheureusement un effet pernicieux sur les professeurs eux-mêmes : si leur hiérarchie leur fait clairement comprendre qu’ils peuvent (doivent ?) se contenter d’appliquer la géométrie à quelques situations bien convenues, pourquoi voulez-vous qu’ils en fassent plus ?

 Il est invraisemblable que la majorité des élèves de collège puisse encore confondre longueur et aire (parce qu’ils confondent ligne et surface) et de nombreux collègues s’en exaspèrent… peut-être parce qu’il s’agit d’une de ces situations convenues commentées par leur hiérarchie.

 Il est tout aussi invraisemblable qu’une majorité d’élèves se demande encore si un carré est un rectangle, mais là, les collègues qui s’en exaspèrent sont bien plus rares. J’ai même eu des commentaires de personnes qui trouvaient cette question légitime, voire même qui « estimaient » qu’un carré n’était pas un rectangle.

 Et pourtant, est-ce qu’un professeur cesse d’être un être humain ? Euh, au vu des réactions de certains élèves, la question est peut-être mal choisie, alors :
est-ce qu’un chat noir cesse d’être un chat ? Bon, oui, dans certains manuels de sorcellerie, mais dans la réalité ?

 Toute cette polémique a pour origine l’ignorance d’un des principes de la logique qui nous est habituelle : un objet (au sens large, êtres vivants compris) auquel on découvre une nouvelle propriété ne cesse pas d’être ce qu’il était avant cette découverte.

 Plus « scientifiquement » : si parmi les objets d’une catégorie A, on découvre à certains une caractéristique supplémentaire par rapport aux autres, ces objets seront toujours des A… peut-être, s’ils sont suffisamment intéressants ou nombreux les appellera-t-on des A+ ou des A-B. Peut-être même s’ils sont suffisamment exceptionnels finira-t-on par les appeler simplement des B, mais toutes les personnes instruites sauront que ces B sont des cas particuliers de A !

 « Ignorance »… « instruites »… rappelez-moi : quel est le but de notre système d’éducation ?

Rappelez-moi encore : quel paragraphe, quelle ligne, quel mot des programmes officiels incite les professeurs de mathématiques à – oh non pas construire, mais tout au moins ébaucher une arborescence de notre géométrie ? Je ne parle même pas d’en introduire les éléments dans un ordre logique plutôt que de les jeter en vrac et en pâture à un public captif.

 Bon, je ne vais pas rêver : ma voix ne portera pas bien loin.

 Mais je peux au moins proposer quelques éléments de réponse, quelques manipulations plus ou moins matérielles à ma collègue désespérée – ne serait-ce que parce que critiquer sans rien proposer… non, vraiment non !

 Je dois toutefois vous en avertir : ça va vous prendre du temps ! Mais après tout, du temps j’en ai bien pris, moi, pour vous préparer tout ça, pour le mettre en forme, alors… pourquoi pas ?

 Pour commencer, je vous propose de lire les feuilles de cours que je distribuais à mes élèves, il y a encore 5 ans :

cours-5-Parallelogrammes.pdf

(oui évidemment, vous pouvez les imprimer, elles sont à votre disposition)

 Ensuite, et ça, ça ne prendra pas longtemps du tout, voici (également à votre disposition) l’introduction aux quadrilatères dans «… donc, d’après… » – et surtout une arborescence qui pourrait être à l’origine de nombreuses manipulations : par exemple en créant une version « muette » de cette arborescence (c’est-à-dire une version dans laquelle les noms des objets seraient remplacés par LA propriété qui les caractérise par rapport à leur ascendant direct), en projetant cette version muette sur un tableau blanc puis en faisant tirer à un élève une carte parmi un jeu de cartes contenant les noms de toutes les figures planes au programme et en lui demandant de suivre le chemin correspondant sur l’arborescence. Il – ou elle – pourrait même gagner des points en avançant dans sa progression… ou tout perdre en voulant aller trop loin ou en se trompant de chemin :

 http://donc-dapres.com/ebauches/textes/P3-intro-arborescence.pdf

 Enfin, mais là il faudrait vraiment que vous ayez une vingtaine de minutes à perdre, vous pourriez regarder la vidéo présentée dans le lien suivant, une version imprimée de l’arborescence à la main : vous y découvririez (à partir de la marque 4 minutes 40) un autre type de manipulation… et une utilisation bien peu conventionnelle d’un compas et d’une règle 😊.

(Pour la petite histoire, c’est réellement par cette manipulation que je présentais l’arborescence des parallélogrammes à mes élèves de cinquième !)

 https://mathemagique-com.blogspot.com/2015/02/vous-avez-dit-parallelogrammes.html

 Ah oui, j’allais oublier : l’accès aux versions numériques de «… donc, d’après… » et du tome 1 du « cours de mathématiques du cycle quatre » reste gratuit jusqu’au jour de l’an… alors n’hésitez pas :

                               Donc d’après                         Cours de mathématiques, tome 1


Merci de votre fidélité à ce blog,

Philippe Colliard


 

mercredi 19 août 2020

Si, si, je vous assure ce sont bien des synthèses !

 

 

Elles sont ici :     Les feuilles de synthèse   (Cours de mathématiques du cycle 4 - tome 1)

Faire une synthèse d’un livre, (oui, même d’un cours de maths !), ce n’est pas se limiter à un aide-mémoire, un « petit précis des formules utiles »sauf évidemment si le livre lui-même n’est qu’un gigantesque aide-mémoire.

 Une synthèse respecte l’esprit autant que le sujet : loin d’imposer les maths à ses lecteurs, ce livre tente de les amener à s’y attacher, à s’y intéresser. Pour elles-mêmes.

 (Je vous prie par avance de m’excuser si mes propos blessent certaines personnes, ce n’est pas du tout mon intention)

À deux reprises, une fois pour « … Donc d’après… », l’autre pour ce cours de cycle quatre, il m’a été posé la question :

 à qui s’adresse ce livre ? »

 Instinctivement, j’ai envie de répondre :

 à qui s’adressent des livres de Jules Verne ou d’Alexandre Dumas (ou de Jack Vance ou de tout un tas d’autres auteurs étrangers ou français, anciens ou modernes) ?

 Mais ce serait doublement grossier, parce que ce serait inutilement agressif… et lourdement prétentieux de ma part : je ne suis pas exactement un grand auteur :)

 Alors, plus simplement :

 je n’écris pas des maths pour des collégiens… ou pour des lycéens… ou pour des profs. J’écris des maths en cherchant à ce qu’elles puissent être lues par tous, comprises par tous à partir d’un niveau de collège.

Je voudrais que mes livres soient une passerelle entre les différents niveaux du secondaire (et du début du supérieur), mais également entre les acteurs de ces niveaux : élèves, parents, profs.

Je voudrais que ces livres puissent amener des discussions à propos de mathématiques, entre utilisateurs de tous niveaux.

 Je voudrais également – mais je sais bien que c’est un rêve – amener celles et ceux qui ne voient dans les maths qu’un ensemble de « techniques à maîtriser » à comprendre que ce n’est pas ça du tout, qu’il y a de la beauté dans les maths (à tous niveaux, oui, même depuis le collège, pas seulement pour un chercheur)...

... qu’il suffit de commencer par le commencement, et de se laisser aller. Entraîner.

 À une époque où pour beaucoup les maths consistent à pousser sur des boutons, j’essaie d’écrire des maths qui se vivent dans la tête, qui prennent le temps de progresser.

 Je voudrais, je voudrais… écoutez, ce que je voudrais VRAIMENT, c’est que vous preniez le temps de lire cet article, « le goût des maths », paru dans « Images des mathématiques, CNRS ». Il parle de Felix Klein, un petit peu de moi et beaucoup de l’enseignement des mathématiques.

Une dizaine de minutes de votre temps.

 S’il vous plaît ?

 Et pour en revenir aux synthèses : si j’en écris autant, si l’ensemble de ces feuilles représentera vraisemblablement le quart du livre, si je passe d’une à trois ou quatre heures par feuille, c’est à la fois parce que chaque feuille doit former un tout, mais également garder l’essentiel de ce que j’ai voulu écrire pour chaque thème. Et l’essentiel, ce n’est pas les formules, c’est l’univers dont elles parlent. Alors il y a un « seuil de compression » du livre que je ne peux pas dépasser sans le trahir.

 Eh bien il y aura peut-être 40, peut-être 50 feuilles de synthèse (je n’en suis actuellement qu’à la 26e). Et après tout, pourquoi pas, si chacune d’elles peut apporter quelque chose à quelqu’un ?

 Évidemment, le plus simple serait de vous dire : lisez donc le livre !

 Mais il n’est pas structuré par niveau, il suit une progression raisonnable, logique mais déroutante pour un lecteur non averti qui voudrait y voir « toute la cinquième », « toute la quatrième » puis « toute la troisième » (ce qui serait aberrant parce que les maths ne croissent pas comme ça).

 Les feuilles de synthèse, elles, sont clairement identifiées, niveau par niveau – ce qui ne veut bien sûr pas dire qu’un lecteur « de niveau 2 » doit snober les feuilles des niveaux inférieurs… pas plus qu’il ne doit s’interdire de jeter un coup d’œil indiscret aux niveaux supérieurs :)

 Alors… vous les lisez ?

Un rappel, elles sont ici :   Les feuilles de synthèse

 À bientôt peut-être, et merci de suivre ce blog

 Philippe Colliard