Les maths comme je les aime : le récap'

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Ces articles ne sont pas des « articles de maths » mais des articles à propos de maths : j’essaie d’y raconter ... les maths comme je les aime, comme elles se sont construites dans ma tête, petit à petit. Comme je me les suis appropriées.

Ce ne sont PAS DU TOUT des cours, tout juste une promenade personnelle parmi les mathématiques du collège, du lycée et des premières années du supérieur. Une promenade où se mêlent les maths comme vous les connaissez déjà et les mêmes maths... comme vous ne les connaissez peut-être pas !  Et aussi quelques histoires plus ou moins farfelues 😊.

Vous pouvez bien sûr retrouver chacun de ces articles pêle-mêle dans ce blog mais vous pouvez également en trouver ici la liste à jour – avec pour chaque article un  (vague !) début de description mais surtout un lien d'accès - et une version pdf.

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Les maths comme je les aime /5

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J’ai entendu vos soupirs et vos murmures :

– vous nous… euh, fatiguez avec votre géométrie, vos points, vos points, vos points !
On veut des vraies maths, des maths avec des nombres partout !

Bon, d’accord, on va s’attaquer aux nombres. 

À tous les nombres, des entiers aux complexes.
Et aux structures numériques qui vont avec. 

Évidemment, ça va prendre un peu de temps
et quelques articles. Mais qui est pressé ?

Les nombres, nous allons les débusquer ensemble, les amener petit à petit à la lumière alors que tout ce qu’ils souhaitent, eux, c’est qu’on les laisse tranquilles, chacun dans son point.

– Dans son quoi ? Vous voulez dire « dans son coin » ?

 

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La suite est ici ...

 

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Les maths comme je les aime /3

 

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On avance, on avance…

vous vous en doutiez, maintenant que nous savons (enfin) ce qu’est une ligne nous allons évidemment nous intéresser à LA ligne fondamentale, la droite !

***   ***   ***

Pourquoi me suis-je tellement attardé sur l’objet ponctuel, le point, la ligne ? Parce que ce sont les éléments de base de la géométrie, bien sûr… mais tout particulièrement parce que ce sont les « parents » de la droite. Et sans droite, la géométrie euclidienne n’irait pas bien loin !

Comment dites-vous ? La droite, c’est facile, c’est une ligne qui va tout droit ?

Soupir : d’abord une ligne c’est un endroit, ça ne va nulle part…

                et ensuite un objet qui « va tout droit », qu’est-ce que ça veut dire ? Dans notre univers physique, à part les photons, il n’y a pas beaucoup d’objets qui vont toujours tout droit (et même les photons peuvent dévier) !

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Les maths comme je les aime /2

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Bon, il me semble avoir suffisamment insisté sur l’objet ponctuel, non ?

 Mais ce n’est pas seulement parce que je suis monomaniaque, c’est également parce qu’il est à l’origine de notre géométrie euclidienne. Je l’ai écrit dès le premier « voyage » de « donc, d’après » :

pour commencer notre géométrie, je devais inventer ou l’objet ponctuel, ou le point… l’autre suit assez simplement. J’ai choisi d’inventer l’objet ponctuel, parce qu’il me semble plus facile d’imaginer la réduction d’un objet que celle d’un endroit.

 Maintenant que nous savons ce qu’est un objet ponctuel – et ce qu’est un point – nous allons pouvoir passer à la question suivante : qu’est-ce qu’une ligne ? (Nooooon, ce n’est pas un trait, pas plus qu’un point n’est une tache !)

***   ***   ***

Vous vous rappelez Ioran et Opa , le mage et l’Atlante devenus objets ponctuels ?Quand ils se déplacent ils traversent un ensemble de points : c’est ça, une ligne !

Une ligne est le trajet d’un objet ponctuel en déplacement (l’ensemble des points qu’il traverse).

Une ligne, donc, est un ensemble de points… qui sont des endroits. Et un ensemble d’endroits est aussi un endroit donc une ligne est un endroit : on peut l’occuper ou la traverser mais ni la saisir, ni la déplacer !

Si Ioran ou Opa – en mode brillant – se déplaçait suffisamment rapidement vous auriez l’impression de voir une ligne brillante mais bien sûr ce n’est pas vrai : un endroit ça ne brille pas. Vous seriez juste victime de la persistance rétinienne, à chaque instant il n’y aurait bien qu’un seul point éclairé (mais nous n’allons pas nous embarquer sur « l’effet phi », ça nous emmènerait un peu loin) !

Et un trait, alors ? C’est juste un bricolage humain qui nous permet de nous faire une idée d’une ligne particulière. Une idée très approximative mais nous n’avons pas le choix.

Deux différences de nature entre une ligne et un trait :

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