Les maths comme je les aime /5

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J’ai entendu vos soupirs et vos murmures :

– vous nous… euh, fatiguez avec votre géométrie, vos points, vos points, vos points !
On veut des vraies maths, des maths avec des nombres partout !

Bon, d’accord, on va s’attaquer aux nombres. 

À tous les nombres, des entiers aux complexes.
Et aux structures numériques qui vont avec. 

Évidemment, ça va prendre un peu de temps
et quelques articles. Mais qui est pressé ?

Les nombres, nous allons les débusquer ensemble, les amener petit à petit à la lumière alors que tout ce qu’ils souhaitent, eux, c’est qu’on les laisse tranquilles, chacun dans son point.

– Dans son quoi ? Vous voulez dire « dans son coin » ?

 

. . .

La suite est ici ...

 

 [ Mais peut-être prenez-vous le train en route ? Si vous avez raté les stations précédentes, retrouvez ici le début du voyage 🙂 ]

 

Merci de votre fidélité à ce blog, et peut-être à bientôt ?

Philippe Colliard     Qui je suis

Si, si, je vous assure ce sont bien des synthèses !

  (Article mis à jour le 10 janvier 2022)

 

 

Elles sont ici :     Les feuilles de synthèse   (Mathématiques du cycle 4 - tome 1)

Faire une synthèse d’un livre, (oui, même d’un livre de maths !), ce n’est pas se limiter à un aide-mémoire, un « petit précis des formules utiles » – sauf évidemment si le livre lui-même n’est qu’un gigantesque aide-mémoire.

 Une synthèse respecte l’esprit autant que le sujet : loin d’imposer les maths à ses lecteurs, ce livre tente de les amener à s’y attacher, à s’y intéresser. Pour elles-mêmes.

 Alors si j’en écris autant, si l’ensemble de ces feuilles représentera vraisemblablement le quart du livre, si je passe d’une à trois ou quatre heures par feuille, c’est à la fois parce que chaque feuille doit former un tout, mais également garder l’essentiel de ce que j’ai voulu écrire pour chaque thème. Et l’essentiel, ce n’est pas les formules, c’est l’univers dont elles parlent. Il y a un « seuil de compression » du livre que je ne peux pas dépasser sans le trahir.

 Eh bien il y aura peut-être 40, peut-être 50 feuilles de synthèse (je n’en suis actuellement qu’à la 26^e). Et après tout, pourquoi pas, si chacune d’elles peut apporter quelque chose à quelqu’un ?

 Évidemment, le plus simple serait de vous dire : lisez donc le livre !

 Mais il n’est pas structuré par niveau, il suit une progression raisonnable, logique mais déroutante pour un lecteur non averti qui voudrait y voir « toute la 5^e », « toute la 4^e » puis « toute la 3^e » (ce qui serait aberrant parce que les maths ne croissent pas comme ça).

 Les feuilles de synthèse, elles, sont clairement identifiées, niveau par niveau – ce qui ne veut bien sûr pas dire qu’un lecteur « de niveau 2 » doit snober les feuilles des niveaux inférieurs… pas plus qu’il ne doit s’interdire de jeter un coup d’œil indiscret aux niveaux supérieurs :)

 Vous les lisez ?      Les feuilles de synthèse

 À bientôt peut-être, et merci de suivre ce blog

 Philippe Colliard  

PS : durant plus de 18 mois j'ai dû laisser ce travail de côté, mais j'y reviens enfin... toutefois je fais partie de ces perfectionnistes – lâchons le mot : de ces maniaques – qui soupèsent chaque phrase, chaque mot, chaque illustration et leur raison d’être, alors j’écris TRÈS lentement. Donc, soyez indulgents - et patients ?

Un nouveau livre

 (Article mis à jour le 10 janvier 2022)

 

 

Voilà, c’est fait, le tome 1 de " Mathématiques pour le cycle quatre " (5^e, 4^e, 3^e) est achevé. Je n’y touche plus (en tout cas pour pas mal de temps) !

Comme l’indiquent la couverture et le bandeau sur votre droite, il porte sur les nombres et le calcul… et comme ils ne l’indiquent pas, il suffit de cliquer dessus pour accéder au site du livre. Prenez le temps d’y jeter un coup d’œil ?

Suis-je naïf, ou un rêveur incorrigible ?

La vie est compliquée. L’enseignement est compliqué. Felix Klein dénonçait déjà une discontinuité fondamentale entre l’enseignement des mathématiques au lycée et en université : de « vraies » maths pour le supérieur, des maths « pratiques » pour le secondaire (me pardonnerez-vous un peu de pub : « Le goût des maths » dans Images des mathématiques ?).

Mais il y a une autre discontinuité, à l’intérieur même du secondaire, entre les « bons élèves » et… les autres. Une discontinuité qui nuit à tous, particulièrement au collège : d’année en année, les programmes ont été « allégés » dans l’espoir de ne laisser personne sur le carreau. 

Dans un sens, c’est une réussite : la très grande majorité des élèves quitte le collège avec un diplôme. 

Dans un autre sens, il me semble que c’est plutôt une catastrophe. À force d’être allégés, ces programmes sont devenus des exemples de subtilité machiavélique : au choix, ils peuvent être interprétés avec la volonté de faire un petit peu de mathématiques ou avec celle de faire de l’occupationnel (et tout de même, il le faut bien, des apprentissages de pratiques bien formatées).

Felix Klein proposait aux professeurs un ouvrage qui dès le lycée traitait les mathématiques avec le même regard, les mêmes égards qu’à l’université : des mathématiques universitaires « light », en quelque sorte, adaptées à l’éducation d’un public plus jeune. Mais PAS un ensemble de techniques, d’« outils » pré-digérés, pré-appliqués.

Je suis évidemment très loin d’être un Felix Klein, mais je rêve pour le collège d’un ouvrage similaire, et je viens d’en publier le premier tome :

un ouvrage qui s’adresse à tout le monde, qui voudrait aider tous les élèves, quel que soit leur niveau d’origine, à progresser en mathématiques. Un ouvrage accessible à tous, à tout moment avec une seule condition préalable : accepter de s’extraire quelques minutes d’une société du divertissement, de considérer les maths pour ce qu’elles sont, une science.

Et non, ça ne veut pas dire que ce livre est sinistre !
Pas du tout… lisez le :)

L’ai-je écrit dans l’idée d’entrer en compétition avec les manuels scolaires ?

Non : les manuels forment un tout pédagogique, centré sur les « attendus de fin d’année » du programme du cycle 4 – tels que présentés au Bulletin Officiel – et dédié à la « pratique » d'une année scolaire.

 Le but de ce livre n’est pas l’enseignement des maths mais l’approfondissement de ce que les collégiens doivent en découvrir au cycle 4 : libre d’explorer, de prendre le temps, j’essaie à travers ses pages de donner du sens aux nombres, à leurs opérations, à leurs relations. Sans pour autant (trop) déborder du cadre du collège : je ne m’étends pas en surface, je creuse... 

Toutefois, si cet ouvrage n’a pas vocation à être un manuel scolaire, il peut les accompagner, tout à la fois construire les maths et prendre de la hauteur : quel que soit l’endroit du cycle 4 que cherche à situer le lecteur, il peut clairement le déterminer, retracer le chemin qui l’y a mené… et voir où il aboutit.

À la suite d’un ancien article de ce blog 

(Séquence émotion : une quatrième B magique ! ),
j’ai reçu de nombreux mails de collègues qui s’interrogeaient sur ce qu’était cette « méthode » mise en avant par mes élèves et qui semblait tant leur plaire, et je n’ai jamais vraiment trop su quoi leur répondre. Maintenant, je crois que je le sais : je parlais de mathématiques, comme s’ils pouvaient s’y intéresser. Pas des applications des maths : des maths elles-mêmes, nous construisions et nous observions ensemble les maths de leur niveau. Et ça marchait, ils participaient. (Presque) tous.

Ce livre, c’est un peu le prolongement de « ma méthode ». Un prolongement individuel, il suffit de s’y mettre, sans aucune condition préalable.

Merci d’être fidèles à ce blog.

Dernière minute : à la sortie, en avril 2020, de la version "numérique" de ce livre (libre d'accès durant les mois de pandémie), mon ami Aziz El Kacimi a eu la gentillesse de publier dans Images des mathématiques un article à son sujet ( Cours de mathématiques du cycle 4 : une belle référence ). Depuis, il m'a toutefois paru nécessaire de mieux en préciser les contours, ce qui m'a amené à changer - entre autres - le titre du livre : de "Cycle 4 Cours de mathématiques Tome 1" il est devenu "Mathématiques du cycle 4  Tome 1".

Philippe Colliard