mercredi 31 décembre 2014

Premier(s)



L'homme vivait sur la Terre, avec quelques millions d'animaux. Sans trop savoir ce qu'il était. S'il avait pu entendre parler de Dieux -  il était encore trop tôt, lui-même ne parlait pas ! - il aurait affirmé qu'il en était un : aucun animal n'avait ce Pouvoir d'utiliser, de transformer les choses. Ce Pouvoir de maîtriser son territoire.

L'homme n'était pas modeste. Il est vrai qu'à cette époque, la modestie n'existait pas.

C'est dans une rivière que l'homme a découvert son humanité.
Une toute petite rivière, à peine plus qu'un ruisseau... Mais à la surface lisse et sombre, et l'homme ne savait pas nager.

Il voulait traverser, pourtant : en face, le ciel était plus bleu.

Avec une pierre aiguë qui dormait à côté, il a tranché un arbre qui poussait sur le bord, et l'arbre, docilement, a enjambé la rivière.

L'homme a regardé le premier pont artificiel. Il est monté dessus. Sans émotions : il n'était pas encore vraiment l'homme. Trois pas avant l'autre rive, il a glissé, il est tombé dans la rivière.

Il ne s’est pas noyé : la rivière, toute la rivière, avait un bras de profondeur.

Assis dans l'eau, trempé, il voyait son visage dans la surface, un visage bien trop petit pour être celui d'un Dieu.
Et devant lui, l'arbre abattu. A côté, la pierre dormante.

Pour la première fois, à la surface de la Terre, on entendit un drôle de bruit.

L'homme riait.

Le premier rire de l'homme, juste après la prise de conscience de l'homme, était amer.

Des enfants qui jouaient là, dans la clairière à côté, entendirent ce rire, et, curieux comme des enfants, vinrent regarder la pierre, l'arbre tombé, et l'homme mouillé qui riait dans la rivière.

Et tout d'abord, ils eurent très peur, ils se serrèrent les uns contre les autres.

L'homme s'arrêta de rire et les regarda.

Alors, comme tous les enfants ils s'enhardirent. L'un après l'autre, gauchement, ils traversèrent le pont, sans tomber.
Quand ils furent sur l'autre rive, ils se serrèrent à nouveau tous ensemble et ils regardèrent l'homme, avec de grands yeux étonnés.

Et l'homme sourit.

Le premier sourire de l'homme, juste après le premier rire de l'homme, fut tendre.
Et fugace.

Bêtement, c'est de lui qu'il eut honte.
Et ça n'a pas changé !

                                              ***   ***   ***   ***   ***   ***   ***   *** 

Premier rire, premier sourire...
Premier jour de 2015 :
une excellente année à tou(te)s. 
Souriez, riez, soyez heureux... Aussi souvent, aussi longtemps que vous pouvez l'être !

Philippe Colliard

P.S. : je vous avais annoncé, pour le premier de l'an, un texte souriant ! :) 
         Vous pouvez évidemment le retrouver, à la suite de « roulette russe » de « Georges » 
         et d’« Adolphe » (un petit texte tout bleu), en cliquant sur Ioran et autres textes

P.P.S. : mais oui, les maths reviennent... Dès le prochain article :)

jeudi 25 décembre 2014

Georges


Une courte nouvelle (très courte : une page) pour ce 25 décembre.
Où vous découvrirez que dans 20 ans, les problèmes écologiques de notre planète seront enfin résolus.

La nouvelle est là :  Georges 

(Si vous ne l'avez pas déjà fait, il serait peut-être bien que vous commenciez par lire la nouvelle précédente : « roulette russe »)

Déprimé(e)s s'abstenir :) …
Mais - promis - pour le premier de l'an, je « posterai » un texte... Souriant !

Excellentes fêtes à tous,

Philippe Colliard

samedi 20 décembre 2014

Roulette russe



Après « la création des chiffres », après « Ioran », voici maintenant une courte nouvelle
- la première, je le souhaite, d'une longue série.
Seuls les personnages et le quatrain sont de moi :
Le système RSA est de Messieurs Rivet, Shamir et Adleman
Michel de Nostradamus est lui-même - et les mathématiques... sont les mathématiques !

La nouvelle est ici : roulette russe

Ne m'en veuillez pas si je vous renvoie à un fichier en PDF :
la mise en page y est plus facile que sur un blog…
Et, comme je l'indique dans la page de présentation,
vous pouvez facilement adapter l'affichage à votre écran.

Comme les textes précédents, ce texte est sous licence « Creative Commons ».

Bonne lecture, merci encore de suivre ce blog... Et bon début de fêtes :)

Philippe Colliard

dimanche 30 novembre 2014

Proportionnalité : la grande illusion !

Il me semble surprenant de vouloir introduire la proportionnalité au collège en s'appuyant sur le commerce… Ou sur la nature !

Le commerce, d'abord, en quelques mots :

d'une part, lorsque le prix d'une marchandise n'est pas réglementé, la proportionnalité est à l'encontre du principe même du commerce - principe qui consiste à moduler les prix en fonction de la quantité.
(Et, si je puis me permettre une remarque polémique, principe dont le but n'est pas nécessairement d'avantager le client potentiel : Réduire à une question de prix l'intérêt d'acheter 1,2 kilos de confiture au lieu de 400 g escamote la possibilité que ladite confiture moisisse... Ou qu'on s'en empiffre déraisonnablement !)

D'autre part, s'intéresser au prix d'un produit donné imposerait rapidement de s'intéresser à la qualité de ce produit et, pour prendre tout son sens, à ses coûts de fabrication (humain, écologique, économique...) - ainsi qu'aux différents acteurs de sa distribution, de leurs moyens et de leurs motivations !

Un programme passionnant, mais un programme quelque peu... Hors programme !

La nature, ensuite :

la proportionnalité n'est pas naturelle, au sens le plus primaire du terme.

Dans l'univers du vivant, l'univers « physiologique », la proportionnalité n'existe simplement pas !

Un bébé d'un mois est-il deux fois plus grand, plus lourd... Voire plus sage (?) qu'un bébé de 15 jours ?
La croissance des feuilles est-elle proportionnelle au temps ?
La force d'un animal est-elle proportionnelle à sa masse ? Et sa longévité ?
Un randonneur qui parcourt 5 km en une heure va-t-il vraiment parcourir 100 km en vingt heures ?

Cherchez : y a-t-il un domaine du vivant ou la proportionnalité s'applique ?
Pour ma part, je n'en ai pas trouvé.

Et dans l'univers « physique » de notre planète ?

             Un terrain est-il deux fois plus humide en profondeur lorsqu'il pleut deux fois plus ?

             La pression subie par un corps immergé à 30 m est-elle trois fois plus grande que celle subie par un corps immergé à 10 m ?

             Si un roc de 10 kg glisse sur la voûte d'une caverne, quelque part à la surface de la Terre, cette voûte supporte un poids d'environ 100 N. Si cinq rocs de 10 kilos glissent sur la voûte de la caverne, cette voûte supporte 500 N.
Si cent rocs etc.  … La voûte s'effondre !

Mes exemples sont évidemment discutables, et de nombreuses lois physiques, de nombreuses applications technologiques expriment une proportionnalité.

Le lien entre distance, vitesse et durée, par exemple.
Mais ce modèle de proportionnalité - un des piliers de la physique classique - explose en physique quantique !

L'agrandissement d'une photo, alors ? Si chaque pixel d'une photo numérique est simplement « grossi », l'ensemble devient très rapidement flou, voire indéchiffrable. Si l'agrandissement est le résultat d'un traitement par un logiciel, le résultat sera satisfaisant plus longtemps... Mais essayez d'agrandir 10000 fois l’une de vos photos :) !

Non, la proportionnalité n'est pas « naturelle » !
Est-ce une raison pour la jeter aux orties ?

Certainement pas. Mais peut-être pour la recadrer : pour lui donner une place non pas dans le domaine du commerce, de la biologie ou de la matière, mais dans celui du raisonnement - qui est également celui de l'imaginaire.

La proportionnalité est un modèle - ou plus exactement, une idéalisation.

Aucune pierre, petite ou grosse, n’a une masse d’exactement 10 kg - où, plus justement, il nous est impossible d'affirmer qu’un pierre donnée a exactement cette masse... Mais rien ne nous empêche d'imaginer une telle pierre.
Tout comme nous savons qu'aucune voûte de caverne n'est infiniment résistante... Mais rien ne nous empêche de l'imaginer.
Aucune photo n'a une définition « continue »... Mais rien ne nous empêche d'imaginer cette photo idéale. Puis de constater que dans des limites raisonnables, quelque chose qui ressemble à une proportionnalité semble s'appliquer.

Des limites raisonnables : un empilement raisonnable de pierres sur une voûte, un agrandissement raisonnable d'une photo... Des mesures raisonnablement (im)précises !

La proportionnalité me semble être à la fois une simplification de notre environnement physique mais également une idéalisation de celui-ci. Et les deux ont leur utilité... Dans des limites raisonnables :)

Le vrai terrain de jeu de la proportionnalité : les mathématiques !

Si notre univers était « parfait », si chacun de ses éléments avait des mesures exactement définies, si nos instruments (eux-mêmes parfaits) nous en permettaient une détermination exacte... Alors oui, nous pourrions y chercher des proportionnalités autres que statistiques. En trouverions-nous ? Je n'en sais rien :)

Ce que je sais, ce que nous savons tous, c'est qu'il existe une science de « l’idéal » - et de l'imaginaire :) . En mathématiques, les nombres sont « exacts », les lignes sont continues et peuvent être illimitées, tout comme les surfaces ou les solides. Alors, autant les utiliser !

Au collège, plutôt que de chercher à convaincre mes élèves de l'omniprésence de la proportionnalité, j'ai toujours fondé mes premiers exemples sur des cas de disproportion...
Puis mon cours sur des tableaux de proportionnalité – ou non, déconnectés de la « réalité », et sur lesquels je pouvais raisonner. Allez savoir pourquoi, mes élèves s'y retrouvaient très bien :)

Vous trouverez, si vous le souhaitez, les feuilles de ce cours en cliquant sur ce lien... Et bien entendu, elle sont à votre disposition, sous licence « Creative Commons ». J'y parle évidemment des produits en croix, j'en utilise l'égalité (« vérifiée » en classe) mais ce n'est qu'en quatrième que je la démontre.

                               Et là, permettez-moi de vous renvoyer à cet autre article :)

Merci de votre attention, de votre fidélité à ce blog, et, je l'espère, à bientôt !

Philippe Colliard