Il me semble
surprenant de vouloir introduire la proportionnalité au collège en s'appuyant sur
le commerce… Ou sur la nature !
Le commerce, d'abord, en quelques mots :
d'une part, lorsque le
prix d'une marchandise n'est pas réglementé, la proportionnalité est à
l'encontre du principe même du commerce - principe qui consiste à moduler les
prix en fonction de la quantité.
(Et, si je puis me
permettre une remarque polémique, principe dont le but n'est pas nécessairement
d'avantager le client potentiel : Réduire à une question de prix l'intérêt
d'acheter 1,2 kilos de confiture au lieu de 400 g escamote la possibilité que
ladite confiture moisisse... Ou qu'on s'en empiffre déraisonnablement !)
D'autre part,
s'intéresser au prix d'un produit donné imposerait rapidement de s'intéresser à
la qualité de ce produit et, pour prendre tout son sens, à ses coûts de
fabrication (humain, écologique, économique...) - ainsi qu'aux différents
acteurs de sa distribution, de leurs moyens et de leurs motivations !
Un programme
passionnant, mais un programme quelque peu... Hors programme !
La nature, ensuite :
la proportionnalité n'est pas naturelle, au sens le plus
primaire du terme.
Dans l'univers du
vivant, l'univers « physiologique », la proportionnalité n'existe
simplement pas !
Un bébé d'un mois est-il deux
fois plus grand, plus lourd... Voire plus sage (?) qu'un bébé de 15 jours ?
La croissance des feuilles
est-elle proportionnelle au temps ?
La force d'un animal est-elle
proportionnelle à sa masse ? Et sa longévité ?
Un randonneur qui parcourt 5 km
en une heure va-t-il vraiment parcourir 100 km en vingt heures ?
Cherchez : y a-t-il un domaine du vivant ou la proportionnalité
s'applique ?
Pour ma part, je n'en ai pas trouvé.
Et dans l'univers « physique
» de notre planète ?
Un terrain
est-il deux fois plus humide en profondeur lorsqu'il pleut deux fois plus ?
La pression
subie par un corps immergé à 30 m est-elle trois fois plus grande que celle
subie par un corps immergé à 10 m ?
Si un roc de 10
kg glisse sur la voûte d'une caverne, quelque part à la surface de la Terre, cette
voûte supporte un poids d'environ 100 N. Si cinq rocs de 10 kilos glissent sur
la voûte de la caverne, cette voûte supporte 500 N.
Si cent rocs etc. … La
voûte s'effondre !
Mes exemples sont évidemment discutables, et de nombreuses lois
physiques, de nombreuses applications technologiques expriment une proportionnalité.
Le lien entre distance, vitesse et durée, par exemple.
Mais ce modèle de proportionnalité - un des piliers de la physique
classique - explose en physique quantique !
L'agrandissement d'une photo, alors ? Si chaque pixel d'une photo
numérique est simplement « grossi », l'ensemble devient très rapidement flou,
voire indéchiffrable. Si l'agrandissement est le résultat d'un traitement par
un logiciel, le résultat sera satisfaisant plus longtemps... Mais essayez
d'agrandir 10000 fois l’une de vos photos :) !
Non, la proportionnalité n'est pas « naturelle » !
Est-ce une raison pour la jeter aux orties ?
Certainement pas. Mais peut-être pour la recadrer : pour lui
donner une place non pas dans le domaine du commerce, de la biologie ou de la matière,
mais dans celui du raisonnement - qui est également celui de l'imaginaire.
La proportionnalité est
un modèle - ou plus exactement, une idéalisation.
Tout comme nous savons qu'aucune voûte de caverne n'est infiniment
résistante... Mais rien ne nous empêche de l'imaginer.
Aucune photo n'a une définition « continue »... Mais rien
ne nous empêche d'imaginer cette photo idéale. Puis de constater que dans des
limites raisonnables, quelque chose qui ressemble à une proportionnalité semble
s'appliquer.
Des limites raisonnables : un empilement raisonnable de pierres
sur une voûte, un agrandissement raisonnable d'une photo... Des mesures
raisonnablement (im)précises !
La proportionnalité me semble être à la fois une simplification de
notre environnement physique mais également une idéalisation de celui-ci. Et
les deux ont leur utilité... Dans des limites raisonnables :)
Le vrai terrain de jeu
de la proportionnalité : les mathématiques !
Si notre univers était « parfait », si chacun de ses éléments
avait des mesures exactement définies, si nos instruments (eux-mêmes parfaits)
nous en permettaient une détermination exacte... Alors oui, nous pourrions y
chercher des proportionnalités autres que statistiques. En trouverions-nous ?
Je n'en sais rien :)
Ce que je sais, ce que nous savons tous, c'est qu'il existe une
science de « l’idéal » - et de l'imaginaire :) . En mathématiques, les
nombres sont « exacts », les lignes sont continues et peuvent être illimitées, tout
comme les surfaces ou les solides. Alors, autant les utiliser !
Au collège, plutôt que de chercher à convaincre mes élèves de
l'omniprésence de la proportionnalité, j'ai toujours fondé mes premiers exemples
sur des cas de disproportion...
Puis mon cours sur des tableaux de
proportionnalité – ou non, déconnectés de la « réalité », et sur lesquels je
pouvais raisonner. Allez savoir pourquoi, mes élèves s'y retrouvaient très bien :)
Vous trouverez, si
vous le souhaitez, les feuilles de ce cours en cliquant sur
« ébauches,
servez-vous »... Et bien entendu, elle sont à votre disposition, sous licence «
Creative Commons ». J'y parle évidemment des produits en croix, j'en utilise
l'égalité (« vérifiée » en classe) mais ce n'est qu'en quatrième que je la
démontre.
Et là, permettez-moi de vous renvoyer à cet autre article :)
Merci de votre
attention, de votre fidélité à ce blog, et, je l'espère, à bientôt !
Philippe Colliard
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