lundi 13 octobre 2014

« M’sieur, c'est quoi, la "siomatique" ? »


Non, ce n'est pas vrai : aucun élève ne m'a jamais posé cette question !
Peut-être est-il encore trop tôt ?
Peut-être, dans une dizaine d'années, si le nettoyage de la géométrie se poursuit dans les programmes du collège, l'un de vous l'entendra-t-il.

Sans axiomatique, il n'y a pas de géométrie - ou plus exactement, pas de raisonnement géométrique !
Mais évidemment, sans géométrie, il n'y aura(it) plus besoin d'axiomatique
(à part, peut-être, pour l'étude de quelques structures numériques - déjà écartées des programmes !)...

J'ai eu, dans un autre article, l'immodestie de comparer «... Donc, d'après... » au « Bescherelle » ™, alors je vais courageusement continuer (combien de fois le ridicule peut-il tuer ?) : Que serait la langue française sans sa syntaxe ?
Et que penseraient nos collègues de Français, de n'en enseigner que le vocabulaire ?

Oui, je voudrais voir entrer mon livre dans tous les CDI de France !
Et non, pas pour des raisons financières … Encore que... :)

Seulement voilà : je me suis rendu compte que la « siomatique » a encore du chemin à faire. Même chez nous, les profs !
Et qu'avant de vanter la perfection de mon impérissable chef-d’œuvre,
il ne serait pas inutile que je le situe.

Et là, en rédigeant, il y a quelques jours, une synthèse de l'axiomatique d'Euclide, j'ai brutalement pris conscience d'une lacune fâcheuse :
en aucun endroit (autre que le livre lui-même, évidemment), à aucun moment,
je n'ai publié les éléments de la base axiomatique de mon livre !

Après de longues secondes d'introspection, j'ai découvert que cela tenait à ce qu'on pourrait considérer comme un complexe d'infériorité - mais qui est, à mon avis, une réaction d'humilité tout à fait raisonnable :
la distance qui existe entre des penseurs comme Euclide ou David Hilbert (ou Gustave Choquet, que j'ai eu le bonheur d'avoir comme professeur) et moi est galactique.

Néanmoins, je n'ai pas le choix : «... Donc, d'après... » ne rejoindra pas les CDI si je n'en affiche pas la base axiomatique.
Mieux (ou plutôt, en ce qui me concerne, pire !), si je ne l'affiche pas à proximité des axiomatiques d'Euclide et de Hilbert - et de l'axiomatique vectorielle de Choquet.

Alors je viens de le faire. C'est ici :   http://mathemagique.com/complements.html

(Technique : vous  pouvez configurer Adobe Reader pour qu'il affiche la page sur toute la largeur disponible,

par : clic droit sur la page, puis : préférences d'affichage... , zoom  - choisir pleine largeur)

J'essaie de me raisonner, de me persuader qu'il y a maintenant quatre axiomatiques
de la géométrie traditionnelle : trois d'un haut niveau, à usage académique...
Et la mienne, moins exigeante, à usage... Plus populaire :)

Mais ce n'est pas facile.

Peut-être à bientôt ?

Philippe Colliard

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