vendredi 6 novembre 2015

Journées de l'APMEP : le compte-rendu de mon atelier

Non, ce n'est pas exactement un nouvel article :)
Ce n'est que la retranscription du compte-rendu que les organisateurs des journées m'ont demandé de leur faire parvenir ! Si vous êtes un(e) lecteur (/trice) habituel(le) de ce blog, vous n'y découvrirez rien de bien nouveau... Vous pouvez le retrouver, au format pdf - ainsi que les comptes-rendus d'autres ateliers - ici :
http://www.jnlaon2015.fr/programme/ateliers.php

D12 :      quelle géométrie pour le collège ?  (Philippe Colliard)

"Il faut mettre Euclide dans une poubelle" (Léo Ferré : Le chien, 1969)…
Prolonger Euclide par une ouverture sur d'autres géométries ? Pourquoi pas ?
Mais... prolonger, pas remplacer : le but du collège et du lycée est d'apprendre à raisonner,
et il n’est pas honteux de le faire sur une axiomatique éprouvée.

Deux précisions :

             à l'origine, il devait s'agir d'un atelier « à deux voix ». Malheureusement, mon compère
             et ami Mathieu Morinière enseigne en Espagne... Et n'était pas encore en vacances le
             jour de l'atelier !

             Ne voulant pas créer de fichier trop lourd, il m'a paru préférable de proposer des liens
             hypertextes, qui ouvrent tous de nouvelles fenêtres.

Cet atelier a son origine dans un article du Professeur Étienne Ghys , publié le 18 février 2015 dans « Images des mathématiques » (revue électronique du CNRS). Son article, volontairement provocateur, avait pour titre : faut-il mettrePythagore dans une poubelle ?
Nombre de commentaires l'ont suivi - dont un de Cédric Villani... Et, plus humblement, deux ou trois de moi.
Cet article a également suscité une réponse indirecte de l’artiste plasticien-mathématicien Pierre Gallais (http://institutdemathologie.free.fr), là encore dans « Images des mathématiques » : Le charme de Pythagore.

Une des questions soulevées par Étienne Ghys était : 

la géométrie du collège est-elle encore adaptée à notre époque ? 

Il y suggérait l'idée de dépasser au collège la géométrie euclidienne,
et de s'intéresser à la notion d’espace métrique hyperbolique, au sens de Gromov.

Derrière les provocations, il y a, me semble-t-il, quelques vérités... Et quelques outrances.

En mars, déjà, j'avais publié une première réaction à son article, ici :

Et puis il m'a semblé que le sujet méritait bien un atelier aux journées de Laon :)

Dans cet atelier, informel, détendu et pourtant passionné, j'ai commencé par rappeler le point de vue de Gustave Choquet - que j'ai eu le bonheur d'avoir comme prof en topologie, en... 1968 :   L’enseignement de la géométrie

Puis nous nous sommes penchés sur ce qu'était un point, et nous avons confronté deux approches différentes : celle de Michel Carral, venu de Toulouse - non, pas seulement pour cet atelier ! - auteur du livre « Géométrie » (chez Ellipse)…
Et, évidemment, la mienne, dans le livre «... Donc, d'après... » :   imaginer le point

Michel Carral et moi abordons la géométrie en sens contraire (il part des solides et
« descend » vers le point - je pars du point et « monte » vers les solides...), mais bon, ça reste de la géométrie, n'est-ce pas ?

(Le point n'est pas nécessairement mathématique. Pause-récréation : 3chapitres de « Ioran »)
                            
Enfin, nous nous sommes intéressés au théorème de Pythagore - et à ses différentes démonstrations, et tout particulièrement,

             d'une part à !’une des façons de le démontrer aux élèves :
                      Démontrer :l'exemple du théorème de Pythagore
                      - certainement bien plus artificielle que celle d'Euclide, mais plus rapidement
                          accessible à des collégiens !
                         Pourquoi « plus artificielle » ? Parce que la démonstration d'Euclide part du triangle et des
                                 trois carrés associés et ne les quitte pas des yeux :
                                 on « voit » la réflexion se focaliser sur la hauteur principale du triangle, et progresser... 

             ... Et d'autre part, longuement, aux coulisses de cette démonstration
             - un "détricotage" construit à partir de l'axiomatique de "... Donc, d'après..." :
             architecture du théorème de Pythagore.

Quant à l'ambiance des deux journées, puis-je vous renvoyer ici : 
 APMEP 2015 - deux jours à Laon

N'hésitez évidemment pas à me contacter :   philippe@colliard.fr       

« ... Donc d'après... » Une construction axiomatique de la géométrie au collège : 
                                                vers le livre          vers le blog

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