Morosité

Il y a des soirs, comme ça, où je trouve le ciel lourd, les nuages inquiétants... Des soirs où mon humeur est particulièrement morose. Des soirs comme celui-ci, où la relecture de « l'enseignement de la géométrie » de Gustave Choquet me ramène plus de 40 ans en arrière, où je retrouve sa conception de l'enseignement... Et ce qu’il en est advenu !

Je ne sais pas si la géométrie fait partie des éléments nécessaires d'une culture bien construite.

Ce que je sais, c'est qu'entre la compréhension qu'en avait un élève de 15 ans raisonnablement attentif en 1975 et celle que peut en avoir un élève du même âge, même très studieux, en 2015... Il y a un gouffre !

Pourquoi ? J'y reviendrai peut-être dans un autre article, si je m'en sens la légitimité. Ce soir, je voudrais juste essayer de vous faire partager ce sentiment de gouffre.

Lisez tout d'abord ce que Gustave Choquet écrivait, en 1964, dans l'introduction à son livre :

Le problème est moins simple aux âges intermédiaires, disons entre 13 et 16 ans.

L'enfant commence à comprendre ce qu'est une démonstration; chez certains s'éveille une véritable soif de logique, indiquant que le temps est venu d'aborder sérieusement le raisonnement déductif. On va donc faire établir par l'enfant des morceaux de raisonnement déductif, en prenant soin de lui faire toujours préciser ses prémisses.

Il est donc indispensable que le maître de ces enfants dispose d'une axiomatique sous-jacente complète. Diverses expériences ont d'ailleurs montré le goût que manifestent certains enfants, pour une axiomatique précise; pour ceux-ci les mathématiques apparaissent comme un jeu aux règles strictes, et ils ont une grande joie à jouer correctement ce jeu.

Il nous faut donc trouver une axiomatique simple, aux axiomes forts, c'est-à-dire donnant très vite accès à des théorèmes non évidents, et intuitifs, c'est-à-dire traduisant des propriétés de l'espace qui nous entoure faciles à vérifier.

Peu importe qu'ils ne soient pas indépendants; mais je ne pense pas qu'il soit désirable, comme l'ont préconisé certains professeurs, de prendre au départ de très nombreux axiomes : le jeu mathématique basé sur trop de règles, devient complexe et prend une allure de fragilité et d'incertitude…

(Cf cette page déjà citée, sur L’enseignement de la géométrie)

Lisez ensuite, si vous le voulez bien, les deux dernières pages (six et sept) du texte sur les axiomatiques de Choquet 
( Donc, d'après - extraits  puis "compléments" ),

où j'ai retranscrit ce qu'il a appelé son axiomatique de la « petite géométrie », c'est-à-dire une axiomatique simplifiée, destinée aux adolescent(e)s.

Lisez... Pour des élèves « raisonnablement attentifs », ces deux pages étaient - en 1975 - sinon limpides, tout au moins parfaitement compréhensibles, et j'ai eu de nombreuses occasions d'en parler à des élèves de seconde, voire de troisième, à cette époque.

Les proposeriez-vous aujourd'hui à la lecture d'un élève de seconde ?

À bientôt peut-être, et de meilleure humeur,

Philippe Colliard