mercredi 24 février 2016

De l'utilité des grues…



photo : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Cranes_rzeszow.jpg

… Ou comment je suis passé à côté d'une mine d'or !













 Peut-être connaissez-vous déjà le blog de Mara Goyet ?
Peut-être êtes-vous déjà nombreux à le suivre ?
Non, c'est vrai, Mara n'est pas un prof de maths : elle enseigne l'histoire et la géographie... Et j'espère qu'elle ne m'en voudra pas de l'appeler « Mara ». Pour plagier Prévert, je dis « tu » à tous ceux que j'aime, même si je ne les connais pas.

Je viens de lire son dernier article, il est ici : 
Comme pour nombre de ses autres articles, je suis sous le charme. D'une part, parce que j'aime sa façon d'écrire, mais également parce que je me sens particulièrement en phase avec sa vision de l'enseignement.

En maths, comme en « histoire-géo », une « question d'actualité » me paraît être une des meilleures introductions possibles à un cours - mieux, un des meilleurs supports possibles de ce cours : si vous me lisez depuis quelque temps, vous savez déjà tout le mal que je pense des « introductions ludiques » des maths... Mais je n'aime pas davantage les introductions artificielles, ces questions qui n'intéressent (presque) personne, et qui ne sont que le prétexte à un cours bien rôdé.

L'article de Mara m'a remis en mémoire un de ces souvenirs qui me font encore parfois grimacer, ou hausser les épaules avec une pointe de résignation... En un mot, un regret, celui d'une occasion manquée.

C'était il y a sept ou huit ans. À la fin d'un des derniers cours avant les vacances de printemps, alors que les élèves s'apprêtaient à sortir, mon regard s'est attardé sur une grue, montée près du collège, près des fenêtres de la classe.
Je devais, vraisemblablement, avoir l'air pensif et l'un des élèves m'a demandé, mi-sérieux, mi-moqueur. « Vous avez peur qu'elle tombe, M’sieur ? »
J'ai souri, évidemment : ce n'était qu'une interclasse, pas une récréation, et nous n'avions, ni lui et moi, le temps d'approfondir.

Mais le soir, j'ai fait quelques recherches, d'abord sur Wikipédia
(ici : grue à tour, puis ici : lest)
puis sur un ou deux sites spécialisés dont je vous ferai grâce (vous ne tenez vraisemblablement pas à tout savoir sur les brevets concernant le lestage d'une grue à tour) !

Je me suis dit qu'il y avait là de quoi meubler quelques séances de quatrième, et j'ai passé mon premier jour de vacances à y réfléchir, puis à bricoler.

Le centrage :

pour illustrer les actions de la flèche et de la contre flèche, un mètre gradué rigide (une règle pour tableau), posé en équilibre sur le dos d'un livre entrouvert, lui-même posé en « A » sur une table, et une boîte de masses.
Partir de deux masses de 10 g aux extrémités de la règle, puis remplacer une de ces masses par des masses de plus en plus importantes, de plus en plus près du « couteau » (le milieu de la règle).
 
Consigner les différents résultats sur un tableur, en un tableau à trois lignes : 
masse,
distance au couteau,
inverse de cette distance,

puis cacher la seconde ligne, dans l'espoir de mettre en évidence la proportionnalité entre les deux autres lignes.


Les contraintes de position pour le sommet du fût :

construire un cylindre droit, en papier « Canson », d'une hauteur d'un centimètre, d'un diamètre de 8 cm, et le scotcher à la table - il servira à la fois de cadre et de référence.

Construire - toujours en papier « Canson » - plusieurs cônes de 8 cm de diamètre à la base, d'une vingtaine de centimètres de hauteur : un cône de révolution et les autres, de plus en plus obliques.

Accrocher au sommet de ces cônes des masses de même valeur.

 Placer ces cônes à l'intérieur du cadre cylindrique, et déterminer pourquoi certains restent stables et d'autres tombent (imaginer un prolongement du cylindre).

Aboutir, naturellement (?), aux notions de verticalité et d’horizontalité, puis de polygone de sustentation (et ici, bien entendu, de disque de sustentation - revenir sur la différence entre disque et polygone !)

Terminer par une remarque sur la hauteur du fût : plus il sera haut, plus une petite déviation par rapport à la verticale suffira à déséquilibrer la grue !

Les contraintes de fonctionnement :

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Cranes_rzeszow.jpg
la nécessité d'un lest pour contrebalancer la charge,
et l'idée de contrefort pour élargir considérablement le polygone de sustentation de la grue - en profiter pour glisser quelques mots sur les contraintes liées aux résistances des matériaux.

En bref... Montrer que manipuler une grue suppose un acquis mathématique :)


 J'étais prêt ! J'ai même, un moment, envisagé d'acheter une grue miniature.
Bon, envisagé seulement !
Et heureusement : au retour des vacances, la grue avait disparu !

Alors, je n'ai rien dit. Parce que « vous vous rappelez, la grue, là... Enfin, qui était là... », je ne le sentais pas. Trop artificiel.

Oh, je n'ai pas tout jeté, bien sûr. J'ai « réinvesti », comme le préconisent tous les maîtres de la pédagogie. La règle en équilibre, par exemple, m'a servi à montrer que la notion d'inverse avait d'autres applications que la résolution d'une équation.
Mais le reste de mes bricolages repose au fond d'une armoire, et comme vous le constatez, huit ans plus tard, je rumine (grue-mine ?) encore cette histoire.

Moralité : quand on tombe sur une mine d'or, il faut se dépêcher d’en ramasser les pépites !

À bientôt, peut-être,

PhilippeColliard.                                                                                      philippe@colliard.fr                   

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