Les maths comme je les aime... C'est quoi ce truc ???

 

Lorsque j’ai publié « donc, d’après », il y a exactement 10 ans (non, ça ne me rajeunit pas !), un commentaire m’a énormément touché, celui du blogueur Olivier Legay, dans un article qu’il a consacré à ce livre :

Philippe Colliard a passé beaucoup de temps pour penser et écrire cette géométrie qu'il explique au lecteur, supposé être un collégien et qu'il tutoie dès le début du livre. Ce n'est pas le tutoiement de celui qui sait devant l'ignorant, mais plutôt de l'ami qui t'emmène par la main pour te montrer un chemin…

 C’est dans le même esprit que je conçois « les maths comme je les aime » mais avec une différence majeure : cette série d’articles parle de maths… mais ce n’est PAS un livre de maths !

Alors, « c’est quoi ce truc ? »

Une succession de textes qui petit à petit racontent une histoire « idéale » des maths depuis leur apparition. Et qui la racontent sans « faire des maths », sans aucun autre préalable que de savoir lire.

 Pourquoi une histoire « idéale » ?

 Parce que pour les mathématiciens ça ne s’est pas du tout passé comme ça :

 imaginez les mathématiques comme une créature vivante, une sorte de plante souterraine, peut-être, une racine minuscule à l’origine mais qui durant des millénaires a grandi tranquillement dans son monde caché, loin des hommes.

 Et puis certains d’entre eux y ont débarqué, en ont débusqué des fragments en creusant un peu partout.

 Petit à petit ils ont relié ces fragments à d’autres, ils ont dressé une sorte de cartographie des mathématiques. Puis d’autres hommes ont retracé la chronologie de leurs efforts.

ÇA, c’est la « vraie histoire des mathématiques », toute remplie d’espoirs et de désespoirs, d’essais-erreurs, d’acharnements, de fausses pistes, de culs-de-sac…

 Ça ressemble à l’évolution biologique, qui elle aussi procède par essais-erreurs : le cheminement des cyanobactéries à l’être humain était bien loin d’être prévisible – mais maintenant que nous l’avons cartographié rien ne nous empêche d’y faire apparaître une progression dépouillée de ses errements.

 C’est cette reconstruction des maths a posteriori que j’imagine dans ces textes : une origine puis des liens et des ramifications logiques, une expansion harmonieuse, sans heurts.

 Ça ne s’est pas passé comme ça ? Non, bien sûr… et alors ? Je n’écris pas des maths, je les raconte, je les conte.

 À travers une construction, une évolution plausibles, rien de plus.

 À travers également quelques histoires plus ou moins farfelues mais… je les aime 😊

 Le récapitulatif des articles déjà publiés est ici 😊 😊

 

Voilà, vous savez tout.

 Non, encore un point : un petit mot de votre part, ça me ferait vraiment plaisir (sauf s’il est trop désagréable, bien sûr !) 

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Les maths comme je les aime /5a

 

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Oui, encore une histoire 😊 !

(Avez-vous remarqué que les logos des histoires sont sur fond « or » et que ces histoires sont associées à l’article qu’elles illustrent par l’ajout d’une lettre – a, b… – au numéro de l’article ?)

J’avais déjà créé un lien vers cette histoire dans mon article sur Images des mathématiques « les harpes de Thalès », évidemment à propos de l’écriture des nombres entiers… mais il m’a semblé qu’elle avait encore davantage sa place ici, avec le statut « les maths comme je les aime » !

Elle n’a évidemment d’intérêt qu’en complément de l’article 5 !

[ Une histoire 5b, « Hi-Ati et la création des dizaines » arrivera très prochainement. Ensuite j’avancerai à nouveau sur « les nombres par la géométrie » – et sur « les harpes de Thalès », que bien sûr rien ne vous empêche de consulter déjà ici, si vous appréciez des maths (légèrement) plus formelles ! ]

Pour la petite histoire Hi-Ati est la première histoire que j’ai « vendue », en... 1980 (et non, elle ne m’a pas rendu millionnaire !) 😊 😊

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Hi-Ati et la création des chiffres

 
Il y a très longtemps, bien avant que l'Europe n'existe - en ces temps-là, je crois bien qu'elle était encore rattachée à l'Afrique - les hommes vivaient dans des cavernes, et leurs familles aussi . Pour se nourrir, ils tuaient des poissons et des ours avec leurs harpons, de grandes tiges en bois très pointues et très dures.

Naturellement ils ne savaient pas compter, puisque personne encore n’avait inventé les chiffres !

Dans une petite caverne tout près d'une grande rivière vivaient Hi-Ati et ses parents. Hi-Ati était une petite fille très intelligente, dont le nom voulait dire : jeune péronnelle trop curieuse. Elle s'intéressait toujours à tout .

Un jour, son papa revint de la pêche et posa ses harpons et les poissons juste devant l'entrée de la caverne. Et ce jour là, Hi-Ati et son papa créèrent les chiffres...

 

La suite est ici ...

 

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Les maths comme je les aime /5

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J’ai entendu vos soupirs et vos murmures :

– vous nous… euh, fatiguez avec votre géométrie, vos points, vos points, vos points !
On veut des vraies maths, des maths avec des nombres partout !

Bon, d’accord, on va s’attaquer aux nombres. 

À tous les nombres, des entiers aux complexes.
Et aux structures numériques qui vont avec. 

Évidemment, ça va prendre un peu de temps
et quelques articles. Mais qui est pressé ?

Les nombres, nous allons les débusquer ensemble, les amener petit à petit à la lumière alors que tout ce qu’ils souhaitent, eux, c’est qu’on les laisse tranquilles, chacun dans son point.

– Dans son quoi ? Vous voulez dire « dans son coin » ?

 

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Les maths comme je les aime /3

 

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On avance, on avance…

vous vous en doutiez, maintenant que nous savons (enfin) ce qu’est une ligne nous allons évidemment nous intéresser à LA ligne fondamentale, la droite !

***   ***   ***

Pourquoi me suis-je tellement attardé sur l’objet ponctuel, le point, la ligne ? Parce que ce sont les éléments de base de la géométrie, bien sûr… mais tout particulièrement parce que ce sont les « parents » de la droite. Et sans droite, la géométrie euclidienne n’irait pas bien loin !

Comment dites-vous ? La droite, c’est facile, c’est une ligne qui va tout droit ?

Soupir : d’abord une ligne c’est un endroit, ça ne va nulle part…

                et ensuite un objet qui « va tout droit », qu’est-ce que ça veut dire ? Dans notre univers physique, à part les photons, il n’y a pas beaucoup d’objets qui vont toujours tout droit (et même les photons peuvent dévier) !

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Les maths comme je les aime /2

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Bon, il me semble avoir suffisamment insisté sur l’objet ponctuel, non ?

 Mais ce n’est pas seulement parce que je suis monomaniaque, c’est également parce qu’il est à l’origine de notre géométrie euclidienne. Je l’ai écrit dès le premier « voyage » de « donc, d’après » :

pour commencer notre géométrie, je devais inventer ou l’objet ponctuel, ou le point… l’autre suit assez simplement. J’ai choisi d’inventer l’objet ponctuel, parce qu’il me semble plus facile d’imaginer la réduction d’un objet que celle d’un endroit.

 Maintenant que nous savons ce qu’est un objet ponctuel – et ce qu’est un point – nous allons pouvoir passer à la question suivante : qu’est-ce qu’une ligne ? (Nooooon, ce n’est pas un trait, pas plus qu’un point n’est une tache !)

***   ***   ***

Vous vous rappelez Ioran et Opa , le mage et l’Atlante devenus objets ponctuels ?Quand ils se déplacent ils traversent un ensemble de points : c’est ça, une ligne !

Une ligne est le trajet d’un objet ponctuel en déplacement (l’ensemble des points qu’il traverse).

Une ligne, donc, est un ensemble de points… qui sont des endroits. Et un ensemble d’endroits est aussi un endroit donc une ligne est un endroit : on peut l’occuper ou la traverser mais ni la saisir, ni la déplacer !

Si Ioran ou Opa – en mode brillant – se déplaçait suffisamment rapidement vous auriez l’impression de voir une ligne brillante mais bien sûr ce n’est pas vrai : un endroit ça ne brille pas. Vous seriez juste victime de la persistance rétinienne, à chaque instant il n’y aurait bien qu’un seul point éclairé (mais nous n’allons pas nous embarquer sur « l’effet phi », ça nous emmènerait un peu loin) !

Et un trait, alors ? C’est juste un bricolage humain qui nous permet de nous faire une idée d’une ligne particulière. Une idée très approximative mais nous n’avons pas le choix.

Deux différences de nature entre une ligne et un trait :

 …

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