Anniversaire

Septembre est, pour moi, une période d'anniversaires. De ma famille, du mien, d'amis, d'enfants d'amis, qui sont - ou qui ne sont plus.

Ce fut aussi, l'an dernier, la naissance de «... Donc, d'après... ».

Je lui souhaite longue vie, mais je voudrais également en profiter pour préciser ce que ce livre est - à mes yeux - ou n'est pas : que ce soit dans des correspondances privées, des listes de collègues ou des forums, si l'accueil en a été généralement positif, quelques remarques virulentes (bien souvent dues à un quiproquo) me l'imposent.

Deux sortes de reproches m'ont été adressées : sur le style, sur le fond.

Sur le style, d'abord : un tutoiement condescendant, la recherche artificielle d'une complicité primaire avec mes lecteurs, des « pseudo - interventions » peu crédibles de mes personnages

(je devrais dire : des personnages dessinés par ma fille).

Je crois m'en être déjà expliqué : j'ai réellement essayé de retracer au long de ce livre l'atmosphère de mes cours et de mes ateliers, telle que je l'ai vécue, telle que la très grande majorité de mes élèves l'a vécue.

Telle également que mes collègues et stagiaires l'ont vécue au cours de nos diverses réunions - sérieuses sur le fond, amicales et décontractées sur la forme.

Mes élèves n'ont, je pense, jamais ressenti ni de condescendance ni d'artifice dans mon comportement.

Et je voudrais encore ici remercier Olivier Leguay ( Inclass@blεs Mathématiqu€s 2.0 ), qui l’a si bien exprimé dans son article du 6 décembre sur «... Donc, d'après... »  :

« Philippe Colliard a passé beaucoup de temps pour penser et écrire cette géométrie qu'il explique au lecteur, supposé être un collégien et qu'il tutoie dès le début du livre. Ce n'est pas le tutoiement de celui qui sait devant l'ignorant, mais plutôt 

de l'ami qui t'emmène par la main pour te montrer un chemin que tu ne pourrais pas parcourir tout seul, par peur, par ignorance de son existence ou par manque de forces... »

(Vous pouvez retrouver cet article et quelques autres commentaires

en cliquant sur « ... Donc, d'après : extraits » puis sur "Commentaires")

Sur le fond, maintenant :

Étrangement, on m'a reproché soit d'en faire trop, soit de ne pas en faire assez.

En faire trop, parce que personne - ni collégien(ne), ni lycéen(ne), ni étudiant(e), ni professeur(e) ne pouvait - ne devait ! – envisager de s'approprier l'intégralité de cette construction axiomatique.

Ne pas en faire assez, parce que ladite construction axiomatique n'est pas un modèle de pureté : j'y mêle allègrement certains axiomes d’Euclide puis de Hilbert à ce que quelques-uns de mes lecteurs ont appelé des « axiomes pédagogiques », et qui ne sont qu’une expression simplifiée, voire diluée, d'autres axiomes.

Eh bien, dans les deux cas, c'est vrai - et je plaide coupable !

En faire trop :

Mais le but de «... Donc, d'après... » n'a jamais été d'être assimilé de la première à la dernière page ! J'ai conçu ce livre comme une sorte de « Bescherelle » ™ de la géométrie dans le secondaire. QUI connaît le « Bescherelle » par cœur ? En revanche, lorsque vous avez besoin de lui, vous savez qu'il est là .

Je n'ai jamais non plus pensé que nous, professeurs, devions enseigner à nos élèves les quelques 200 théorèmes, avec leurs démonstrations, et les quelques 150 définitions qu'il contient.

Mon but était simplement d'encourager le lecteur à construire des raisonnements - en partant d'un ensemble raisonnable d'affirmations de base.

De construire au cours de l'année quelques parcelles de la géométrie du collège, à partir d'une « axiomatique simplifiée », accessible à des utilisateurs de ce niveau.

Peut-être une dizaine de théorèmes, pas plus.

Pourquoi ? Parce qu'il me semble que de plus en plus, cette géométrie du collège dérive vers une simple technique d'application, que les théorèmes - toujours les mêmes - ne deviennent plus que des outils livrés « clés en main », des sortes de boîtes noires dont le champ d'application lui-même se recroqueville. Et cela me désole.

Cela me désole parce que la force de la géométrie, la vraie force de la géométrie au collège, peut-être de donner aux élèves le goût du raisonnement - de les amener à se rassurer sur eux-mêmes, à découvrir qu'ils savent raisonner. Oui, tous.

Puis d'apprendre à la majorité d'entre eux à affiner, à maîtriser cette capacité de raisonnement.

Ne pas en faire assez :

Pour quelques autres lecteurs, tout de même assez rares, il est inexcusable que ma construction axiomatique ne s'appuie pas sur la source pure des axiomes de Hilbert. L'un de ces critiques a même écrit que c'était une « faute » d'utiliser le mot « métaxiome », qui n'existait pas.

Eh bien, maintenant, ce mot existe. Et «... Donc, d'après... » Existe également !

Sorti du contexte de ce livre, ce critique à raison, et si j'avais cherché à soutenir une thèse sur l'axiomatique, non seulement j'aurais tort, mais j'aurais fait preuve d'une prétention épouvantable.

Seulement «... Donc, d'après... » n'est pas le mémoire d'une thèse : c'est un outil pédagogique.

Un outil qui essaie de mettre l'axiomatique à la portée de tous, au prix de quelques (rares) libertés.

Et si la base de « l'axiomatique simplifiée » que j'utilise est impure, c'est que me restreindre aux axiomes de Hilbert m'aurait contraint, par la suite, à des échappatoires du type : cette affirmation se démontre (ce n'est pas un axiome) mais je ne peux pas le faire ici !

Ou, ce qui aurait été une façon encore plus efficace de rebuter mes lecteurs, à parsemer ce livre de démonstrations d'un niveau qui n'a rien à voir avec le collège.

Parfois, sous un ciel de nuages noirs, je me dis que tout cela est bien vain, et que je serais tellement mieux à fainéanter dans une petite crique lointaine, à l'ombre d'un olivier, à écouter le clapotement de la Méditerranée.

Et puis je relis une critique positive, ou je « skype » avec mon ami Mathieu, qui vit en Espagne et dont l'implication est pour beaucoup dans l'existence de mon livre... Ou avec d'autres amis, géographiquement plus proches.

Et ça repart !

Merci à tous, encore une fois, d'être fidèles à ce blog... Et à «... Donc, d'après... », à qui je souhaite, pour cet anniversaire, d'être un jour présent dans tous les CDI de France !

A bientôt

Philippe Colliard

Spécial profs : une plongée sous le théorème de Pythagore

... A la découverte de la structure qui le porte.

Mon but n'est pas ici de démontrer le théorème de Pythagore, mais de le démonter... Ou, si vous le préférez, de le déconstruire, de le détricoter : de redescendre aux quatre théorèmes dont il est directement issu, puis aux théorèmes dont ces quatre-là sont, à leur tour, issus, etc.

Jusqu'à atteindre les axiomes... Ou plus exactement, ici, les « métaxiomes », puisque l'architecture que je déconstruis est celle de l'axiomatique simplifiée du livre «.. Donc, d'après...»

Pourquoi ce jeu de déconstruction ?

Peut-être pour rappeler qu'un théorème ne vient pas du néant, qu'il a sa place dans une arborescence... Tout comme chacun de nos cours a sa place dans la progression que nous concevons pour chaque nouvelle rentrée.

Et peut-être parce qu’une meilleure vision de cette arborescence pourrait nous aider à mieux concevoir ladite progression !

Bien évidemment, cela ne veut absolument pas dire que, pour bien enseigner au collège, nous devrions parfaitement maîtriser l'arborescence des 205 théorèmes que j'ai démontrés dans le livre : l'architecture du théorème de Pythagore - qui ne met en scène que 30 théorèmes - m'a occupé pendant presque une semaine... Et je ne suis pas du tout certain de pouvoir un jour vous présenter l'arborescence générale : elle apparaît évidemment en creux dans le livre, mais je n'ai jamais tenté de la dessiner.

En revanche, il me semble qu'avoir en tête une idée approximative de l'axiomatique qui sous-tend la géométrie que nous enseignons ne peut qu'être bénéfique. Tout comme il peut nous être utile de maîtriser la démonstration d'un certain nombre de théorèmes que nous ne ferons pourtant que citer en classe, sans jamais les y démontrer !

(Un certain nombre : pour ma part, j'ai bien peur d'être incapable de retrouver de mémoire les démonstrations de la majorité des 205 théorèmes du livre... Et pourtant, je les ai bien rédigées !)

Les numéros que j'utilise pour les théorèmes et les métaxiomes, dans l'architecture de la page suivante, sont ceux que je leur ai attribués dans le livre : pour qu'il ne vous soit pas nécessaire de le consulter, je les ai « copiés - collés » sur deux pages, à la suite de l'architecture. Et non, je ne suis tout de même pas allé jusqu'à « copier - coller » également leurs démonstrations !

Les pages sont ici :  ébauches: servez-vous , puis :  "architecture du théorème de Pythagore"

J'en profite pour vous rappeler l'existence d’un feuillet de quatre pages, listant les principaux théorèmes du livre, également publié sous licence « Creative Commons », et que vous pouvez distribuer à vos élèves de troisième (voire de quatrième). 
Vous le trouverez sur "Donc, d'après : compléments" , en cliquant sur « côté profs : servez-vous »… ou en(re)lisant l'article que je lui ai consacré, ici :

http://mathemagique-com.blogspot.fr/2014/02/special-profs-petit-memento-des.html .

Merci de l'intérêt que vous portez à mon travail. N'hésitez pas à intervenir !

A bientôt ?

Philippe Colliard

P.S. :       pour que l'architecture soit complète, j'aurais dû y faire figurer les définitions invoquées par les théorèmes et les métaxiomes concernés... Mais là, ça devenait vraiment illisible !

La symétrie centrale

La symétrie centrale est, à mon sens, l'un des... Centres du programme de géométrie de cinquième.

Je voudrais lui consacrer le premier article de cette rentrée 2014 pour au moins deux raisons :

d'une part, plusieurs collègues semblent vouloir s'y atteler très rapidement et ont récemment lancé un appel à toutes les bonnes volontés pour leur fournir des éclairages différents sur cette symétrie centrale. Alors, pourquoi pas cet éclairage-ci ?

D'autre part, à la suite d'un de mes articles précédents, dans lequel des élèves de quatrième parlaient de « ma méthode », d'autres collègues m'ont demandé de quoi il retournait.

Bon, ceux-là, je vais les décevoir : je ne crois vraiment pas avoir de méthode particulière. J'essaie simplement de communiquer mon plaisir à discuter de choses que je connais. J'y reviendrai peut-être dans un autre article.

Mais pour ne pas les décevoir totalement, voici un court extrait (enfin, quelques pages, tout de même) d'un livre qui m'avait été « commandé » en 2007 par un directeur de collection du « Cherche-Midi »... Qui l'a, ensuite, refusé, parce qu'il n'était pas assez polémique.Il avait raison, bien sûr : la polémique, ce n'est pas mon truc !

Cet extrait dissèque une approche de la symétrie centrale en cinquième - et, dans la foulée, exprime quelques-unes de mes idées sur l'enseignement. Permettez-moi d'insister : il ne s'agit que d'une approche parmi d'autres, et « mes » idées sont vraisemblablement celles de nombreux professeurs...

L'extrait est ici (il est, comme d'habitude sous licence "creative commons") :

    2007 - extrait : la symétrie centrale

Toutefois, pour lui donner un support, je vous suggère de lire en parallèle l'introduction de la symétrie centrale dans «… Donc, d'après... »,  en cliquant sur « ... Donc, d'après, extraits », puis sur "Partie 2 : la boîte à outils, premier coffret , Symétrie centrale", (p. 90 et suivantes)...

... et si vous le souhaitez, de lire, de télécharger, de modifier et d'utiliser mes feuilles de cours sur ce thème, en cliquant sur « ébauches, servez-vous »  puis sur "symétrie centrale en 5ème".

Voilà. Bonne rentrée à tous. Une rentrée qui me manque déjà. Mais on ne peut pas à la fois être et avoir été.

Philippe Colliard

Derniers jours...

… Dernières impressions.

Ensuite, promis, je tourne la page : les prochains articles porteront sur les maths !

Je n'aime pas particulièrement « partir à la retraite » - je n'aime déjà pas particulièrement les longues vacances, alors...

Mais je m'y ferai, bien sûr.

Là, je voudrais juste revivre deux beaux moments...

Et très rapidement un troisième, plus mitigé.

Mardi 24 juin, tout d'abord.

À 10 heures, mon dernier cours avec les troisièmes... Et un élève, un seul élève, « rangé » dans le couloir, devant l'entrée de ma salle. Le cœur un peu gros, je lui dis tout de même de  rentrer ; je laisse évidemment la porte ouverte, dans l'attente (l’espoir ?) d'éventuels retardataires.

Yan Wu s'assied au premier rang, me dit qu'il aimerait revenir sur les fonctions affines. Pourquoi pas ? Je lui demande de m'attendre, je prends le risque très mesuré de le laisser deux minutes seul – il n'a vraiment rien d'un dangereux agitateur – pour aller lui imprimer quelques pages.

Mais en revenant vers la salle, j'entends la CPE crier : « Monsieur Colliard, vite ! Il y a un problème avec Yan Wu ».

Coup de panique, évidemment. Catherine, la  CPE, ne m'appelle « Monsieur Colliard » que dans les instants graves. Je me précipite. Elle est là, devant la porte, l'air inquiet.

Mais Yan Wu me semble tout à fait normal ! Je lui demande ce qu'il y a, il commence à me dire quelque chose comme « à propos des fonctions affines... », de soulagement, je suis presque désagréable... 

Et là, toute la classe déboule dans mon dos, avec ses autres profs, m’entoure, me brandit un T-shirt blanc surchargé de signatures et de commentaires, et commence à me chanter une chanson idiote !

Une très belle dernière heure de cours (mais nous n'avons pas beaucoup parlé des fonctions affines).

Mercredi 2 juillet, ensuite.

Le déjeuner de fin d'année, offert par l'amicale du collège et traditionnellement précédé des cadeaux aux nouveaux parents et des adieux aux stagiaires et aux partants.

Les partants, il y en avait 5. Trois agent(e)s de service – Christine, Rakya et Serge –  Et deux profs : Morgane, qui « mutait » ... Et moi, qui faisais un peu plus que muter.

Ça a commencé plutôt fort : Christine pleurait et Morgane – l’une des profs les plus aimé(e)s du collège – serrait les dents pour ne pas l’imiter.

Puis mon tour est venu. Alain, le principal – et un ami ! – m'a exécuté dans un discours de trois pages.

Ensuite, ils s'y sont tous mis : dans une sorte de chorale semi-improvisée (et horriblement discordante), j'ai eu droit à une chansonnette tendrement kitsch, à un slogan fièrement arboré, au premier rang, par trois complices, à quelques perruques aux longs cheveux argentés, supposées rappeler ma crinière...

Et même, porté par Catherine (oui, la CPE), à un T-shirt imprimé «… Donc, d’après… ».

              

… Et oui, j’ai également serré les dents …

Et le troisième moment ?

La « réception du corps enseignant » à la mairie de Courbevoie :

une centaine de personnes, sagement assises, écoutent le discours de l'adjoint à l’enseignement, puis du maire. Puis, rapidement, la remise des médailles de la ville à une dizaine de partants. Dont deux « médailles d'or » : la première pour une inspectrice du primaire; la deuxième pour moi – ou, plus exactement, pour mes 39 ans de présence à Courbevoie – accompagnée de mots très gentils de l'adjoint à l'enseignement.

"Ma" médaille est également accompagnée d'un petit carton qui vante sa qualité... Et d'une étiquette, marquée à mon nom et scotchée au verso.

Courbevoie n'aurait donc pas les moyens de faire graver ses médailles ?

        

Non, je ne veux pas finir là-dessus.

Alors une pensée reconnaissante pour les représentants des deux fédérations de parents d'élèves qui, au dernier C.A., m'ont offert un excellent whisky.

Qu’ils en soient ici remerciés… A votre santé, à tou(te)s !